Algebra Beispiele

$\frac{x + 3}{x^{2} + 4 x - 21} - \frac{x + 1}{2 x - 6}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2} + 4 x - 21$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 21$ und deren Summe $4$ ist.

$- 3, 7$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x + 7)} - \frac{x + 1}{2 x - 6}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 6$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x + 7)} - \frac{x + 1}{2 (x) - 6}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x + 7)} - \frac{x + 1}{2 x + 2 \cdot - 3}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x + 7)} - \frac{x + 1}{2 (x - 3)}$

Schritt 2

Um $\frac{x + 3}{(x - 3) (x + 7)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x + 7)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 1}{2 (x - 3)}$

Schritt 3

Um $- \frac{x + 1}{2 (x - 3)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x + 7)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 1}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 3) (x + 7) \cdot 2$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x + 3}{(x - 3) (x + 7)}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 2}{(x - 3) (x + 7) \cdot 2} - \frac{x + 1}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{2 (x - 3)}$ mit $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 2}{(x - 3) (x + 7) \cdot 2} - \frac{(x + 1) (x + 7)}{2 (x - 3) (x + 7)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x + 7) \cdot 2$ um.

$\frac{(x + 3) \cdot 2}{2 (x + 7) (x - 3)} - \frac{(x + 1) (x + 7)}{2 (x - 3) (x + 7)}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $2 (x - 3) (x + 7)$ um.

$\frac{(x + 3) \cdot 2}{2 (x + 7) (x - 3)} - \frac{(x + 1) (x + 7)}{2 (x + 7) (x - 3)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 3) \cdot 2 - (x + 1) (x + 7)}{2 (x + 7) (x - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 2 + 3 \cdot 2 - (x + 1) (x + 7)}{2 (x + 7) (x - 3)}$

Schritt 6.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 \cdot x + 3 \cdot 2 - (x + 1) (x + 7)}{2 (x + 7) (x - 3)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 6 - (x + 1) (x + 7)}{2 (x + 7) (x - 3)}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 6 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 7)}{2 (x + 7) (x - 3)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2 x + 6 + (- x - 1) (x + 7)}{2 (x + 7) (x - 3)}$

Schritt 6.6

Multipliziere $(- x - 1) (x + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 6 - x (x + 7) - 1 (x + 7)}{2 (x + 7) (x - 3)}$

Schritt 6.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 6 - x \cdot x - x \cdot 7 - 1 (x + 7)}{2 (x + 7) (x - 3)}$

Schritt 6.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 6 - x \cdot x - x \cdot 7 - 1 x - 1 \cdot 7}{2 (x + 7) (x - 3)}$

Schritt 6.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.7.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.7.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 x + 6 - (x \cdot x) - x \cdot 7 - 1 x - 1 \cdot 7}{2 (x + 7) (x - 3)}$

Schritt 6.7.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x + 6 - x^{2} - x \cdot 7 - 1 x - 1 \cdot 7}{2 (x + 7) (x - 3)}$

Schritt 6.7.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x + 6 - x^{2} - 7 x - 1 x - 1 \cdot 7}{2 (x + 7) (x - 3)}$

Schritt 6.7.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{2 x + 6 - x^{2} - 7 x - x - 1 \cdot 7}{2 (x + 7) (x - 3)}$

Schritt 6.7.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{2 x + 6 - x^{2} - 7 x - x - 7}{2 (x + 7) (x - 3)}$

Schritt 6.7.2

Subtrahiere $x$ von $- 7 x$ .

$\frac{2 x + 6 - x^{2} - 8 x - 7}{2 (x + 7) (x - 3)}$

Schritt 6.8

Subtrahiere $8 x$ von $2 x$ .

$\frac{- 6 x + 6 - x^{2} - 7}{2 (x + 7) (x - 3)}$

Schritt 6.9

Subtrahiere $7$ von $6$ .

$\frac{- 6 x - x^{2} - 1}{2 (x + 7) (x - 3)}$

Schritt 6.10

Stelle die Terme um.

$\frac{- x^{2} - 6 x - 1}{2 (x + 7) (x - 3)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{- (x^{2}) - 6 x - 1}{2 (x + 7) (x - 3)}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 x$ heraus.

$\frac{- (x^{2}) - (6 x) - 1}{2 (x + 7) (x - 3)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (6 x)$ heraus.

$\frac{- (x^{2} + 6 x) - 1}{2 (x + 7) (x - 3)}$

Schritt 7.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- (x^{2} + 6 x) - 1 (1)}{2 (x + 7) (x - 3)}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} + 6 x) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- (x^{2} + 6 x + 1)}{2 (x + 7) (x - 3)}$

Schritt 7.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.6.1

Schreibe $- (x^{2} + 6 x + 1)$ als $- 1 (x^{2} + 6 x + 1)$ um.

$\frac{- 1 (x^{2} + 6 x + 1)}{2 (x + 7) (x - 3)}$

Schritt 7.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x^{2} + 6 x + 1}{2 (x + 7) (x - 3)}$