Algebra Beispiele

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{1}{x - 1}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{x + 1}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 1 + 2 x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Schritt 5

Addiere $x$ und $2 x$ .

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Schritt 6

Um $- \frac{1}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Schritt 7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 1) (x - 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 1}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)}$

Schritt 7.2

Stelle die Faktoren von $(x - 1) (x + 1)$ um.

$\frac{3 x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x - 1 - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x - 1 - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{3 x - 1 - x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 9.3

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$\frac{2 x - 1 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 9.4

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$\frac{2 x - 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 9.5

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 2$ heraus.

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Schritt 9.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) - 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 9.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 9.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 10.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{x + 1}$