Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$ als Gleichung.

$y = \frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1}{x + \frac{1}{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}}}$

Schritt 2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1}{x + \frac{1}{\frac{x - 1}{x}}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{1}{x + 1 \frac{x}{x - 1}}$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{x}{x - 1}$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{x + \frac{x}{x - 1}}$

Schritt 2.2.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1)}{x - 1} + \frac{x}{x - 1}}$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1) + x}{x - 1}}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Faktorisiere $x$ aus $x (x - 1) + x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1) + x^{1}}{x - 1}}$

Schritt 2.2.4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1) + x \cdot 1}{x - 1}}$

Schritt 2.2.4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (x - 1) + x \cdot 1$ heraus.

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1 + 1)}{x - 1}}$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $- 1$ und $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x + 0)}{x - 1}}$

Schritt 2.2.4.3

Addiere $x$ und $0$ .

$y = \frac{1}{\frac{x \cdot x}{x - 1}}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x^{1} x}{x - 1}}$

Schritt 2.2.5.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x^{1} x^{1}}{x - 1}}$

Schritt 2.2.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1}{\frac{x^{1 + 1}}{x - 1}}$

Schritt 2.2.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x^{2}}{x - 1}}$

Schritt 2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = 1 \frac{x - 1}{x^{2}}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{x - 1}{x^{2}}$ mit $1$ .

$y = \frac{x - 1}{x^{2}}$