Algebra Beispiele

$3 a^{3} - 3 a^{2} b + 9 a b^{2} - a^{2} + a b - 3 b^{2}$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$3 a^{3} - a^{2} - 3 a^{2} b + 9 a b^{2} + a b - 3 b^{2}$

Schritt 2

Faktorisiere $a^{2}$ aus $3 a^{3} - a^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $3 a^{3}$ heraus.

$a^{2} (3 a) - a^{2} - 3 a^{2} b + 9 a b^{2} + a b - 3 b^{2}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $a^{2}$ aus $- a^{2}$ heraus.

$a^{2} (3 a) + a^{2} \cdot - 1 - 3 a^{2} b + 9 a b^{2} + a b - 3 b^{2}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} (3 a) + a^{2} \cdot - 1$ heraus.

$a^{2} (3 a - 1) - 3 a^{2} b + 9 a b^{2} + a b - 3 b^{2}$

Schritt 3

Faktorisiere $b$ aus $- 3 a^{2} b + 9 a b^{2} + a b - 3 b^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $b$ aus $- 3 a^{2} b$ heraus.

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2}) + 9 a b^{2} + a b - 3 b^{2}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $b$ aus $9 a b^{2}$ heraus.

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2}) + b (9 a b) + a b - 3 b^{2}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $b$ aus $a b$ heraus.

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2}) + b (9 a b) + b a - 3 b^{2}$

Schritt 3.4

Faktorisiere $b$ aus $- 3 b^{2}$ heraus.

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2}) + b (9 a b) + b a + b (- 3 b)$

Schritt 3.5

Faktorisiere $b$ aus $b (- 3 a^{2}) + b (9 a b)$ heraus.

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2} + 9 a b) + b a + b (- 3 b)$

Schritt 3.6

Faktorisiere $b$ aus $b (- 3 a^{2} + 9 a b) + b a$ heraus.

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2} + 9 a b + a) + b (- 3 b)$

Schritt 3.7

Faktorisiere $b$ aus $b (- 3 a^{2} + 9 a b + a) + b (- 3 b)$ heraus.

$a^{2} (3 a - 1) + b (- 3 a^{2} + 9 a b + a - 3 b)$

Schritt 4

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$a^{2} (3 a - 1) + b ((- 3 a^{2} + 9 a b) + a - 3 b)$

Schritt 4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$a^{2} (3 a - 1) + b (3 a (- a + 3 b) - 1 (- a + 3 b))$

Schritt 5

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- a + 3 b$ .

$a^{2} (3 a - 1) + b ((- a + 3 b) (3 a - 1))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$a^{2} (3 a - 1) + b (- a + 3 b) (3 a - 1)$

Schritt 6

Faktorisiere $3 a - 1$ aus $a^{2} (3 a - 1) + b (- a + 3 b) (3 a - 1)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $3 a - 1$ aus $a^{2} (3 a - 1)$ heraus.

$(3 a - 1) a^{2} + b (- a + 3 b) (3 a - 1)$

Schritt 6.2

Faktorisiere $3 a - 1$ aus $b (- a + 3 b) (3 a - 1)$ heraus.

$(3 a - 1) a^{2} + (3 a - 1) (b (- a + 3 b))$

Schritt 6.3

Faktorisiere $3 a - 1$ aus $(3 a - 1) a^{2} + (3 a - 1) (b (- a + 3 b))$ heraus.

$(3 a - 1) (a^{2} + b (- a + 3 b))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 a - 1) (a^{2} + b (- a) + b (3 b))$

Schritt 8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(3 a - 1) (a^{2} - b a + b (3 b))$

Schritt 9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(3 a - 1) (a^{2} - b a + 3 b \cdot b)$

Schritt 10

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Bewege $b$ .

$(3 a - 1) (a^{2} - b a + 3 (b \cdot b))$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$(3 a - 1) (a^{2} - b a + 3 b^{2})$