Algebra Beispiele

$5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7) = x (x - 3) - 2 x (x + 5) - 2$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x (x - 3) - 2 x (x + 5) - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 2

Vereinfache $x (x - 3) - 2 x (x + 5) - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 2 x (x + 5) - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 2 x (x + 5) - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 2.1.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 2 x (x + 5) - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 3 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5 - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.5.1

Bewege $x$ .

$x^{2} - 3 x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 5 - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} - 3 x - 2 x^{2} - 2 x \cdot 5 - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$x^{2} - 3 x - 2 x^{2} - 10 x - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- x^{2} - 3 x - 10 x - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $10 x$ von $- 3 x$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 3

Vereinfache $5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Schreibe ${(1 - x)}^{2}$ als $(1 - x) (1 - x)$ um.

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 ((1 - x) (1 - x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $(1 - x) (1 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 (1 - x) - x (1 - x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 3.1.3.1.2

Mutltipliziere $- x$ mit $1$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x \cdot 1 - x (- x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 3.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x - x (- x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 3.1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 3.1.3.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1.5.1

Bewege $x$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 3.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2}) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 3.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x + 1 x^{2}) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 3.1.3.1.7

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x + x^{2}) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 3.1.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - 2 x + x^{2}) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 \cdot 1 + 5 (- 2 x) + 5 x^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 3.1.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 + 5 (- 2 x) + 5 x^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 - 10 x + 5 x^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Schritt 3.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 - 10 x + 5 x^{2} - 6 x^{2} - 6 (- 3 x) - 6 \cdot - 7$

Schritt 3.1.7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.7.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 6$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 - 10 x + 5 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x - 6 \cdot - 7$

Schritt 3.1.7.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 7$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 - 10 x + 5 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x + 42$

Schritt 3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Addiere $5$ und $42$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = - 10 x + 5 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x + 47$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 10 x$ und $18 x$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 x^{2} - 6 x^{2} + 8 x + 47$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $5 x^{2}$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = - x^{2} + 8 x + 47$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} - 13 x - 2 + x^{2} = 8 x + 47$

Schritt 4.2

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} - 13 x - 2 + x^{2} - 8 x = 47$

Schritt 4.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- x^{2} - 13 x - 2 + x^{2} - 8 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Addiere $- x^{2}$ und $x^{2}$ .

$- 13 x - 2 + 0 - 8 x = 47$

Schritt 4.3.2

Addiere $- 13 x - 2$ und $0$ .

$- 13 x - 2 - 8 x = 47$

Schritt 4.4

Subtrahiere $8 x$ von $- 13 x$ .

$- 21 x - 2 = 47$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 21 x = 47 + 2$

Schritt 5.2

Addiere $47$ und $2$ .

$- 21 x = 49$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 21 x = 49$ durch $- 21$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 21 x = 49$ durch $- 21$ .

$\frac{- 21 x}{- 21} = \frac{49}{- 21}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 21$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 21 x}{- 21} = \frac{49}{- 21}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{49}{- 21}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $49$ und $- 21$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.1

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$x = \frac{7 (7)}{- 21}$

Schritt 6.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $- 21$ heraus.

$x = \frac{7 \cdot 7}{7 \cdot - 3}$

Schritt 6.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{7 \cdot 7}{7 \cdot - 3}$

Schritt 6.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{7}{- 3}$

Schritt 6.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{7}{3}$

Dezimalform:

$x = - 2.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 2 \frac{1}{3}$