Algebra Beispiele

$(\sqrt{- 5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

Schritt 1

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$(\sqrt{- 1 (5)} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (5)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ um.

$(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

Schritt 4

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 1 (5)})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (5)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ um.

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}))$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$(i \sqrt{5} + 2 \sqrt{4 (5)}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Schritt 7.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(i \sqrt{5} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 5}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Schritt 7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(i \sqrt{5} + 2 (2 \sqrt{5})) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(i \sqrt{5} + 4 \sqrt{5}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$i \sqrt{5} (- i \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Schritt 9

Multipliziere $i \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$ .

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Schritt 9.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\sqrt{5} (- (i^{1} i) \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Schritt 9.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\sqrt{5} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Schritt 9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{5} (- i^{1 + 1} \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Schritt 9.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{5} (- i^{2} \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Schritt 9.5

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$- i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Schritt 9.6

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$- i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Schritt 9.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Schritt 9.8

Addiere $1$ und $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Schritt 10

Multipliziere $4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$ .

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Schritt 10.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) i$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) i$

Schritt 10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1} i$

Schritt 10.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- - 1 {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Schritt 11.3

Mutltipliziere ${\sqrt{5}}^{2}$ mit $1$ .

${\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Schritt 11.4

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 11.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Schritt 11.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Schritt 11.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$5^{\frac{2}{2}} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Schritt 11.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5^{\frac{2}{2}} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Schritt 11.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$5^{1} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Schritt 11.4.5

Berechne den Exponenten.

$5 - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Schritt 11.5

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 11.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$5 - 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Schritt 11.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 - 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Schritt 11.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$5 - 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} i$

Schritt 11.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 - 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} i$

Schritt 11.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$5 - 4 \cdot 5^{1} i$

Schritt 11.5.5

Berechne den Exponenten.

$5 - 4 \cdot 5 i$

Schritt 11.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$5 - 20 i$