Algebra Beispiele

$\frac{y^{2}}{4} + 100 = \frac{201}{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $100$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y^{2}}{4} = \frac{201}{2} - 100$

Schritt 1.2

Um $- 100$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2}}{4} = \frac{201}{2} - 100 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 1.3

Kombiniere $- 100$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2}}{4} = \frac{201}{2} + \frac{- 100 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y^{2}}{4} = \frac{201 - 100 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 100$ mit $2$ .

$\frac{y^{2}}{4} = \frac{201 - 200}{2}$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $200$ von $201$ .

$\frac{y^{2}}{4} = \frac{1}{2}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{y^{2}}{4} = 4 (\frac{1}{2})$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{y^{2}}{4} = 4 (\frac{1}{2})$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = 4 (\frac{1}{2})$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y^{2} = 2 (2) \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} = 2 \cdot 2 \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = 2$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{2}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{2}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{2}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Dezimalform:

$y = 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$