Algebra Beispiele

$\sqrt{144} + \sqrt{- 5} - \sqrt{1} + \sqrt{- 45}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$\sqrt{12^{2}} + \sqrt{- 5} - \sqrt{1} + \sqrt{- 45}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$12 + \sqrt{- 5} - \sqrt{1} + \sqrt{- 45}$

Schritt 1.3

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$12 + \sqrt{- 1 (5)} - \sqrt{1} + \sqrt{- 45}$

Schritt 1.4

Schreibe $\sqrt{- 1 (5)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ um.

$12 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{1} + \sqrt{- 45}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$12 + i \cdot \sqrt{5} - \sqrt{1} + \sqrt{- 45}$

Schritt 1.6

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$12 + i \sqrt{5} - 1 \cdot 1 + \sqrt{- 45}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$12 + i \sqrt{5} - 1 + \sqrt{- 45}$

Schritt 1.8

Schreibe $- 45$ als $- 1 (45)$ um.

$12 + i \sqrt{5} - 1 + \sqrt{- 1 (45)}$

Schritt 1.9

Schreibe $\sqrt{- 1 (45)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}$ um.

$12 + i \sqrt{5} - 1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}$

Schritt 1.10

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$12 + i \sqrt{5} - 1 + i \cdot \sqrt{45}$

Schritt 1.11

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.11.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$12 + i \sqrt{5} - 1 + i \cdot \sqrt{9 (5)}$

Schritt 1.11.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$12 + i \sqrt{5} - 1 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Schritt 1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$12 + i \sqrt{5} - 1 + i \cdot (3 \sqrt{5})$

Schritt 1.13

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$12 + i \sqrt{5} - 1 + 3 i \sqrt{5}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von $12$ .

$i \sqrt{5} + 11 + 3 i \sqrt{5}$

Schritt 2.2

Addiere $i \sqrt{5}$ und $3 i \sqrt{5}$ .

$4 i \sqrt{5} + 11$

Schritt 2.3

Stelle $4 i \sqrt{5}$ und $11$ um.

$11 + 4 i \sqrt{5}$