Algebra Beispiele

$3 x^{2} y \sqrt{180 x^{4} y^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $180 x^{4} y^{3}$ als ${(6 x^{2} y)}^{2} \cdot (5 y)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $36$ aus $180$ heraus.

$3 x^{2} y \sqrt{36 (5) x^{4} y^{3}}$

Schritt 1.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$3 x^{2} y \sqrt{6^{2} \cdot 5 x^{4} y^{3}}$

Schritt 1.3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$3 x^{2} y \sqrt{6^{2} \cdot 5 {(x^{2})}^{2} y^{3}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $y^{2}$ aus.

$3 x^{2} y \sqrt{6^{2} \cdot 5 {(x^{2})}^{2} (y^{2} y)}$

Schritt 1.5

Bewege $5$ .

$3 x^{2} y \sqrt{6^{2} {(x^{2})}^{2} y^{2} \cdot 5 y}$

Schritt 1.6

Schreibe $6^{2} {(x^{2})}^{2} y^{2}$ als ${(6 x^{2} y)}^{2}$ um.

$3 x^{2} y \sqrt{{(6 x^{2} y)}^{2} \cdot 5 y}$

Schritt 1.7

Füge Klammern hinzu.

$3 x^{2} y \sqrt{{(6 x^{2} y)}^{2} \cdot (5 y)}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x^{2} y (6 x^{2} y \sqrt{5 y})$

Schritt 3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2}) y (6 y \sqrt{5 y})$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{2 + 2} y (6 y \sqrt{5 y})$

Schritt 3.3

Addiere $2$ und $2$ .

$3 x^{4} y (6 y \sqrt{5 y})$

Schritt 4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $y$ .

$3 x^{4} (y \cdot y) (6 \sqrt{5 y})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$3 x^{4} y^{2} (6 \sqrt{5 y})$

Schritt 5

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$18 x^{4} y^{2} \sqrt{5 y}$