Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{12}}{4 - \sqrt{3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{4 - \sqrt{3}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{4 - \sqrt{3}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{4 + \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}} \cdot \frac{4 + \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{4 + \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})}{(4 - \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{2 \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})}{16 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

$\frac{2 \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})}{13}$

Schritt 3.4

Gruppiere $4 + \sqrt{3}$ und $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 ((4 + \sqrt{3}) \sqrt{3})}{13}$

Schritt 3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}{13}$

Schritt 3.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 (4 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3})}{13}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{3} + \sqrt{9})}{13}$

Schritt 4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{2 (4 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}})}{13}$

Schritt 4.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 (4 \sqrt{3} + 3)}{13}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 (4 \sqrt{3} + 3)}{13}$

Dezimalform:

$1.52741588 \dots$