Algebra Beispiele

$\frac{15 p^{- 1} d^{9}}{3 {(p^{2} d^{3})}^{- 3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Bringe $p^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15 d^{9}}{3 {(p^{2} d^{3})}^{- 3} p}$

Schritt 1.2

Bringe ${(p^{2} d^{3})}^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{15 d^{9} {(p^{2} d^{3})}^{3}}{3 p}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $3$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $15 d^{9} {(p^{2} d^{3})}^{3}$ heraus.

$\frac{3 (5 d^{9} {(p^{2} d^{3})}^{3})}{3 p}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 p$ heraus.

$\frac{3 (5 d^{9} {(p^{2} d^{3})}^{3})}{3 (p)}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (5 d^{9} {(p^{2} d^{3})}^{3})}{3 p}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 d^{9} {(p^{2} d^{3})}^{3}}{p}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $p^{2} d^{3}$ an.

$\frac{5 d^{9} {(p^{2})}^{3} {(d^{3})}^{3}}{p}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(p^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 d^{9} p^{2 \cdot 3} {(d^{3})}^{3}}{p}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{5 d^{9} p^{6} {(d^{3})}^{3}}{p}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{3})}^{3}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 d^{9} p^{6} d^{3 \cdot 3}}{p}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{5 d^{9} p^{6} d^{9}}{p}$

Schritt 2.4

Multipliziere $d^{9}$ mit $d^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Bewege $d^{9}$ .

$\frac{5 (d^{9} d^{9}) p^{6}}{p}$

Schritt 2.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 d^{9 + 9} p^{6}}{p}$

Schritt 2.4.3

Addiere $9$ und $9$ .

$\frac{5 d^{18} p^{6}}{p}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $p^{6}$ und $p$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $p$ aus $5 d^{18} p^{6}$ heraus.

$\frac{p (5 d^{18} p^{5})}{p}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $p$ mit $1$ .

$\frac{p (5 d^{18} p^{5})}{p^{1}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $p$ aus $p^{1}$ heraus.

$\frac{p (5 d^{18} p^{5})}{p \cdot 1}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p (5 d^{18} p^{5})}{p \cdot 1}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 d^{18} p^{5}}{1}$

Schritt 3.2.5

Dividiere $5 d^{18} p^{5}$ durch $1$ .

$5 d^{18} p^{5}$