Algebra Beispiele

$\frac{5 b^{- 10} v^{- 10}}{{(3 b v^{- 1})}^{- 4}}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe $b^{- 10}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 v^{- 10}}{{(3 b v^{- 1})}^{- 4} b^{10}}$

Schritt 1.2

Bringe $v^{- 10}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{{(3 b v^{- 1})}^{- 4} b^{10} v^{10}}$

Schritt 1.3

Bringe ${(3 b v^{- 1})}^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{5 {(3 b v^{- 1})}^{4}}{b^{10} v^{10}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 b v^{- 1}$ an.

$\frac{5 {(3 b)}^{4} {(v^{- 1})}^{4}}{b^{10} v^{10}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $3 b$ an.

$\frac{5 (3^{4} b^{4}) {(v^{- 1})}^{4}}{b^{10} v^{10}}$

Schritt 2.3

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{5 (81 b^{4}) {(v^{- 1})}^{4}}{b^{10} v^{10}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(v^{- 1})}^{4}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 (81 b^{4}) v^{- 1 \cdot 4}}{b^{10} v^{10}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{5 (81 b^{4}) v^{- 4}}{b^{10} v^{10}}$

Schritt 2.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 \cdot 81 b^{4} \frac{1}{v^{4}}}{b^{10} v^{10}}$

Schritt 2.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $5$ mit $81$ .

$\frac{405 b^{4} \frac{1}{v^{4}}}{b^{10} v^{10}}$

Schritt 2.6.2

Kombiniere $405$ und $\frac{1}{v^{4}}$ .

$\frac{b^{4} \frac{405}{v^{4}}}{b^{10} v^{10}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $b^{4}$ und $\frac{405}{v^{4}}$ .

$\frac{\frac{b^{4} \cdot 405}{v^{4}}}{b^{10} v^{10}}$

Schritt 2.7

Bringe $405$ auf die linke Seite von $b^{4}$ .

$\frac{\frac{405 b^{4}}{v^{4}}}{b^{10} v^{10}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{405 b^{4}}{v^{4}} \cdot \frac{1}{b^{10} v^{10}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{405 b^{4} \cdot 1}{v^{4} (b^{10} v^{10})}$

Schritt 5

Multipliziere $v^{4}$ mit $v^{10}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $v^{10}$ .

$\frac{405 b^{4} \cdot 1}{v^{10} v^{4} b^{10}}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{405 b^{4} \cdot 1}{v^{10 + 4} b^{10}}$

Schritt 5.3

Addiere $10$ und $4$ .

$\frac{405 b^{4} \cdot 1}{v^{14} b^{10}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $405 b^{4}$ mit $1$ .

$\frac{405 b^{4}}{v^{14} b^{10}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{4}$ und $b^{10}$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $b^{4}$ aus $405 b^{4}$ heraus.

$\frac{b^{4} \cdot 405}{v^{14} b^{10}}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $b^{4}$ aus $v^{14} b^{10}$ heraus.

$\frac{b^{4} \cdot 405}{b^{4} (v^{14} b^{6})}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{4} \cdot 405}{b^{4} (v^{14} b^{6})}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{405}{v^{14} b^{6}}$