Algebra Beispiele

$\log_{6} (4 x) + 2 \log_{6} (9) = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\log_{6} (4 x) + 2 \log_{6} (9) = 5$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\log_{6} (4 x) + 2 \log_{6} (9)$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Vereinfache $2 \log_{6} (9)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{6} (4 x) + \log_{6} (9^{2}) = 5$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\log_{6} (4 x) + \log_{6} (81) = 5$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (4 x \cdot 81) = 5$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $81$ mit $4$ .

$\log_{6} (324 x) = 5$

Schritt 3

Schreibe $\log_{6} (324 x) = 5$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$6^{5} = 324 x$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $324 x = 6^{5}$ um.

$324 x = 6^{5}$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $324 x = 6^{5}$ durch $324$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $324 x = 6^{5}$ durch $324$ .

$\frac{324 x}{324} = \frac{6^{5}}{324}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $324$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{324 x}{324} = \frac{6^{5}}{324}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6^{5}}{324}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Potenziere $6$ mit $5$ .

$x = \frac{7776}{324}$

Schritt 4.2.3.2

Dividiere $7776$ durch $324$ .

$x = 24$