Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$ als Gleichung.

$y = \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $(x + 1) (x - 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$ mit $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$y = \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2.1.2

Kombinieren.

$y = \frac{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1})}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) (- \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2.3

Vereinfache durch Kürzen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) (- \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) (- \frac{1}{x - 1})}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x - 1}$ in den Zähler.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \frac{- 1}{x - 1}}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2.3.2.2

Faktorisiere $x - 1$ aus $(x + 1) (x - 1)$ heraus.

$y = \frac{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \frac{- 1}{x - 1}}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \frac{- 1}{x - 1}}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Faktorisiere $x - 1$ aus $(x + 1) (x - 1)$ heraus.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1}}$

Schritt 2.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x - 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x + 1 + x - 1}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{x - 1 + x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1}{x + 1 + x - 1}$

Schritt 2.4.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{x - 1 - 1 \cdot x + 1 \cdot - 1}{x + 1 + x - 1}$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = \frac{x - 1 - 1 \cdot x - 1}{x + 1 + x - 1}$

Schritt 2.4.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = \frac{x - 1 - x - 1}{x + 1 + x - 1}$

Schritt 2.4.5

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$y = \frac{0 - 1 - 1}{x + 1 + x - 1}$

Schritt 2.4.6

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$y = \frac{- 1 - 1}{x + 1 + x - 1}$

Schritt 2.4.7

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$y = \frac{- 2}{x + 1 + x - 1}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Addiere $x$ und $x$ .

$y = \frac{- 2}{2 x + 1 - 1}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$y = \frac{- 2}{2 x + 0}$

Schritt 2.5.3

Addiere $2 x$ und $0$ .

$y = \frac{- 2}{2 x}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 x}$

Schritt 2.6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 (x)}$

Schritt 2.6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 x}$

Schritt 2.6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 1}{x}$

Schritt 2.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{x}$