Algebra Beispiele

$\frac{x + 1}{x^{2} - 1} - \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x + 1}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Schritt 1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Schritt 1.3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1^{2}}$

Schritt 1.3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 1.3.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Schritt 1.3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{1}{x - 1} - \frac{x - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 1$ und ${(x - 1)}^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{1}{x - 1} - \frac{(x - 1) \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $x - 1$ aus ${(x - 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{1}{x - 1} - \frac{(x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (x - 1)}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x - 1} - \frac{(x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (x - 1)}$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}$

Schritt 2

Subtrahiere $\frac{1}{x - 1}$ von $\frac{1}{x - 1}$ .

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