Algebra Beispiele

$\frac{2 b^{7}}{{(3 v^{- 3} b^{- 2})}^{- 5}}$

Schritt 1

Bringe ${(3 v^{- 3} b^{- 2})}^{- 5}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2 b^{7} {(3 v^{- 3} b^{- 2})}^{5}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 b^{7} {(3 \frac{1}{v^{3}} b^{- 2})}^{5}$

Schritt 3

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{v^{3}}$ .

$2 b^{7} {(\frac{3}{v^{3}} b^{- 2})}^{5}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 b^{7} {(\frac{3}{v^{3}} \cdot \frac{1}{b^{2}})}^{5}$

Schritt 5

Kombinieren.

$2 b^{7} {(\frac{3 \cdot 1}{v^{3} b^{2}})}^{5}$

Schritt 6

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$2 b^{7} {(\frac{3}{v^{3} b^{2}})}^{5}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{v^{3} b^{2}}$ an.

$2 b^{7} \frac{3^{5}}{{(v^{3} b^{2})}^{5}}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $v^{3} b^{2}$ an.

$2 b^{7} \frac{3^{5}}{{(v^{3})}^{5} {(b^{2})}^{5}}$

Schritt 8

Potenziere $3$ mit $5$ .

$2 b^{7} \frac{243}{{(v^{3})}^{5} {(b^{2})}^{5}}$

Schritt 9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Multipliziere die Exponenten in ${(v^{3})}^{5}$ .

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Schritt 9.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 b^{7} \frac{243}{v^{3 \cdot 5} {(b^{2})}^{5}}$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$2 b^{7} \frac{243}{v^{15} {(b^{2})}^{5}}$

Schritt 9.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{5}$ .

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Schritt 9.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 b^{7} \frac{243}{v^{15} b^{2 \cdot 5}}$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$2 b^{7} \frac{243}{v^{15} b^{10}}$

Schritt 10

Vereinfache Terme.

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{7}$ .

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $b^{7}$ aus $2 b^{7}$ heraus.

$b^{7} \cdot 2 \frac{243}{v^{15} b^{10}}$

Schritt 10.1.2

Faktorisiere $b^{7}$ aus $v^{15} b^{10}$ heraus.

$b^{7} \cdot 2 \frac{243}{b^{7} (v^{15} b^{3})}$

Schritt 10.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b^{7} \cdot 2 \frac{243}{b^{7} (v^{15} b^{3})}$

Schritt 10.1.4

Forme den Ausdruck um.

$2 \frac{243}{v^{15} b^{3}}$

Schritt 10.2

Kombiniere $2$ und $\frac{243}{v^{15} b^{3}}$ .

$\frac{2 \cdot 243}{v^{15} b^{3}}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $2$ mit $243$ .

$\frac{486}{v^{15} b^{3}}$