Algebra Beispiele

$\frac{\frac{1}{5} - \frac{1}{15 x}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{3 x^{2}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $15 x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{5} - \frac{1}{15 x}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{3 x^{2}}}$ mit $\frac{15 x^{2}}{15 x^{2}}$ .

$\frac{15 x^{2}}{15 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{5} - \frac{1}{15 x}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{3 x^{2}}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{15 x^{2} (\frac{1}{5} - \frac{1}{15 x})}{15 x^{2} (\frac{1}{x} - \frac{1}{3 x^{2}})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 x^{2} \frac{1}{5} + 15 x^{2} (- \frac{1}{15 x})}{15 x^{2} \frac{1}{x} + 15 x^{2} (- \frac{1}{3 x^{2}})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $15 x^{2}$ heraus.

$\frac{5 (3 x^{2}) \frac{1}{5} + 15 x^{2} (- \frac{1}{15 x})}{15 x^{2} \frac{1}{x} + 15 x^{2} (- \frac{1}{3 x^{2}})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (3 x^{2}) \frac{1}{5} + 15 x^{2} (- \frac{1}{15 x})}{15 x^{2} \frac{1}{x} + 15 x^{2} (- \frac{1}{3 x^{2}})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{2} + 15 x^{2} (- \frac{1}{15 x})}{15 x^{2} \frac{1}{x} + 15 x^{2} (- \frac{1}{3 x^{2}})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15 x$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{15 x}$ in den Zähler.

$\frac{3 x^{2} + 15 x^{2} \frac{- 1}{15 x}}{15 x^{2} \frac{1}{x} + 15 x^{2} (- \frac{1}{3 x^{2}})}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $15 x$ aus $15 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 x^{2} + 15 x (x) \frac{- 1}{15 x}}{15 x^{2} \frac{1}{x} + 15 x^{2} (- \frac{1}{3 x^{2}})}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2} + 15 x \cdot x \frac{- 1}{15 x}}{15 x^{2} \frac{1}{x} + 15 x^{2} (- \frac{1}{3 x^{2}})}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{2} + x \cdot - 1}{15 x^{2} \frac{1}{x} + 15 x^{2} (- \frac{1}{3 x^{2}})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x$ aus $15 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 x^{2} + x \cdot - 1}{x (15 x) \frac{1}{x} + 15 x^{2} (- \frac{1}{3 x^{2}})}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2} + x \cdot - 1}{x (15 x) \frac{1}{x} + 15 x^{2} (- \frac{1}{3 x^{2}})}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{2} + x \cdot - 1}{15 x + 15 x^{2} (- \frac{1}{3 x^{2}})}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x^{2}$ .

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Schritt 3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3 x^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{3 x^{2} + x \cdot - 1}{15 x + 15 x^{2} \frac{- 1}{3 x^{2}}}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $15 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 x^{2} + x \cdot - 1}{15 x + 3 x^{2} (5) \frac{- 1}{3 x^{2}}}$

Schritt 3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2} + x \cdot - 1}{15 x + 3 x^{2} \cdot 5 \frac{- 1}{3 x^{2}}}$

Schritt 3.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{2} + x \cdot - 1}{15 x + 5 \cdot - 1}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} + x \cdot - 1}{15 x - 5}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2} + x \cdot - 1$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (3 x) + x \cdot - 1}{15 x - 5}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot - 1$ heraus.

$\frac{x (3 x) + x (- 1)}{15 x - 5}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (3 x) + x (- 1)$ heraus.

$\frac{x (3 x - 1)}{15 x - 5}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $5$ aus $15 x - 5$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15 x$ heraus.

$\frac{x (3 x - 1)}{5 (3 x) - 5}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{x (3 x - 1)}{5 (3 x) + 5 (- 1)}$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (3 x) + 5 (- 1)$ heraus.

$\frac{x (3 x - 1)}{5 (3 x - 1)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x - 1$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (3 x - 1)}{5 (3 x - 1)}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{5}$