Algebra Beispiele

$\frac{6 x - 2}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $6 x - 2$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{2 (3 x) - 2}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (3 x) + 2 (- 1)}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (3 x - 1)}{9 x} = \frac{2 x - 1}{3 x + 1}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$2 (3 x - 1) (3 x + 1) = 9 x (2 x - 1)$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (3 x - 1) (3 x + 1)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (3 x - 1) (3 x + 1) = 9 x (2 x - 1)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 (3 x) + 2 \cdot - 1) (3 x + 1) = 9 x (2 x - 1)$

Schritt 3.1.2.2

Multipliziere.

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Schritt 3.1.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$(6 x + 2 \cdot - 1) (3 x + 1) = 9 x (2 x - 1)$

Schritt 3.1.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(6 x - 2) (3 x + 1) = 9 x (2 x - 1)$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $(6 x - 2) (3 x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1) = 9 x (2 x - 1)$

Schritt 3.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x + 1) = 9 x (2 x - 1)$

Schritt 3.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x (3 x) + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = 9 x (2 x - 1)$

Schritt 3.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 \cdot 3 x \cdot x + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = 9 x (2 x - 1)$

Schritt 3.1.4.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1.2.1

Bewege $x$ .

$6 \cdot 3 (x \cdot x) + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = 9 x (2 x - 1)$

Schritt 3.1.4.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 \cdot 3 x^{2} + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = 9 x (2 x - 1)$

Schritt 3.1.4.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$18 x^{2} + 6 x \cdot 1 - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = 9 x (2 x - 1)$

Schritt 3.1.4.1.4

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$18 x^{2} + 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot 1 = 9 x (2 x - 1)$

Schritt 3.1.4.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$18 x^{2} + 6 x - 6 x - 2 \cdot 1 = 9 x (2 x - 1)$

Schritt 3.1.4.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$18 x^{2} + 6 x - 6 x - 2 = 9 x (2 x - 1)$

Schritt 3.1.4.2

Subtrahiere $6 x$ von $6 x$ .

$18 x^{2} + 0 - 2 = 9 x (2 x - 1)$

Schritt 3.1.4.3

Addiere $18 x^{2}$ und $0$ .

$18 x^{2} - 2 = 9 x (2 x - 1)$

Schritt 3.2

Vereinfache $9 x (2 x - 1)$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$18 x^{2} - 2 = 9 x (2 x) + 9 x \cdot - 1$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$18 x^{2} - 2 = 9 \cdot 2 x \cdot x + 9 x \cdot - 1$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$18 x^{2} - 2 = 9 \cdot 2 x \cdot x - 9 x$

Schritt 3.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.2.1.1

Bewege $x$ .

$18 x^{2} - 2 = 9 \cdot 2 (x \cdot x) - 9 x$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$18 x^{2} - 2 = 9 \cdot 2 x^{2} - 9 x$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$18 x^{2} - 2 = 18 x^{2} - 9 x$

Schritt 3.3

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$18 x^{2} - 9 x = 18 x^{2} - 2$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $18 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$18 x^{2} - 9 x - 18 x^{2} = - 2$

Schritt 3.4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $18 x^{2} - 9 x - 18 x^{2}$ .

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Schritt 3.4.2.1

Subtrahiere $18 x^{2}$ von $18 x^{2}$ .

$- 9 x + 0 = - 2$

Schritt 3.4.2.2

Addiere $- 9 x$ und $0$ .

$- 9 x = - 2$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x = - 2$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x = - 2$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 9}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{2}{9}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2}{9}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{2}$