Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{- 4 y} \cdot \frac{2 x - 2}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 3 x + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 2, - 1$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 x - 2}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 2$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x) - 2}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x) + 2 (- 1)}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x - 1)}{- x y^{2} + 2 y^{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $y^{2}$ aus $- x y^{2} + 2 y^{2}$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $- x y^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x - 1)}{y^{2} (- x) + 2 y^{2}}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $y^{2}$ aus $2 y^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x - 1)}{y^{2} (- x) + y^{2} \cdot 2}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{2} (- x) + y^{2} \cdot 2$ heraus.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 4 y} \cdot \frac{2 (x - 1)}{y^{2} (- x + 2)}$

Schritt 2.3

Kombinieren.

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 y (y^{2} (- x + 2))}$

Schritt 3

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $y^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 (y^{2} y) (- x + 2)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 (y^{2} y^{1}) (- x + 2)}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 y^{2 + 1} (- x + 2)}$

Schritt 3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))}{- 4 y^{3} (- x + 2)}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 4$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $(x - 2) (x - 1) (2 (x - 1))$ heraus.

$\frac{2 ((x - 2) (x - 1) (x - 1))}{- 4 y^{3} (- x + 2)}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 y^{3} (- x + 2)$ heraus.

$\frac{2 ((x - 2) (x - 1) (x - 1))}{2 (- 2 y^{3} (- x + 2))}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 ((x - 2) (x - 1) (x - 1))}{2 (- 2 y^{3} (- x + 2))}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x - 2) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 2$ und $- x + 2$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{(- 1 (- x) - 2) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

Schritt 4.2.2

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x - 1) (x - 1)}{- 2 y^{3} (- x + 2)}$

Schritt 4.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(- 1 (x - 1)) (x - 1)}{- 2 y^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $x - 1$ mit $1$ .

$\frac{- 1 ({(x - 1)}^{1} (x - 1))}{- 2 y^{3}}$

Schritt 5.2

Potenziere $x - 1$ mit $1$ .

$\frac{- 1 ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1})}{- 2 y^{3}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 1 {(x - 1)}^{1 + 1}}{- 2 y^{3}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 1 {(x - 1)}^{2}}{- 2 y^{3}}$

Schritt 6

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{2 y^{3}}$