Algebra Beispiele

$y = {(x - \frac{2}{3})}^{2} + 2$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe ${(x - \frac{2}{3})}^{2}$ als $(x - \frac{2}{3}) (x - \frac{2}{3})$ um.

$y = (x - \frac{2}{3}) (x - \frac{2}{3}) + 2$

Schritt 2.2

Multipliziere $(x - \frac{2}{3}) (x - \frac{2}{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x (x - \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{2}{3}) + 2$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x \cdot x + x (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{2}{3}) + 2$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x \cdot x + x (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{2}{3}) + 2$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{2} + x (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{2}{3}) + 2$

Schritt 2.3.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{3}$ .

$y = x^{2} - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{2}{3}) + 2$

Schritt 2.3.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = x^{2} - \frac{2 \cdot x}{3} - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{2}{3}) + 2$

Schritt 2.3.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{3}$ .

$y = x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{2}{3}) + 2$

Schritt 2.3.1.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{2 \cdot x}{3} - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{2}{3}) + 2$

Schritt 2.3.1.6

Multipliziere $- \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$ .

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Schritt 2.3.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{2 x}{3} + 1 (\frac{2}{3}) \cdot \frac{2}{3} + 2$

Schritt 2.3.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $1$ .

$y = x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 2$

Schritt 2.3.1.6.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{3}$ .

$y = x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} + 2$

Schritt 2.3.1.6.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3 \cdot 3} + 2$

Schritt 2.3.1.6.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{9} + 2$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $\frac{2 x}{3}$ von $- \frac{2 x}{3}$ .

$y = x^{2} - 2 \frac{2 x}{3} + \frac{4}{9} + 2$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere $- 2 \frac{2 x}{3}$ .

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Schritt 2.4.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2 x}{3}$ .

$y = x^{2} + \frac{- 2 (2 x)}{3} + \frac{4}{9} + 2$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$y = x^{2} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{4}{9} + 2$

Schritt 2.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} + 2$

Schritt 3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$y = x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} + 2 \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 4

Kombiniere $2$ und $\frac{9}{9}$ .

$y = x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{9} + \frac{2 \cdot 9}{9}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{4 + 2 \cdot 9}{9}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$y = x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{4 + 18}{9}$

Schritt 6.2

Addiere $4$ und $18$ .

$y = x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{22}{9}$

Schritt 7

Stelle die Terme um.

$y = x^{2} - (\frac{4}{3} x) + \frac{22}{9}$

Schritt 8

Entferne die Klammern.

$y = x^{2} - \frac{4}{3} x + \frac{22}{9}$

Schritt 9