Algebra Beispiele

$\frac{15 d^{- 9} t^{4}}{{(5 d^{- 3} t)}^{- 2}}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe $d^{- 9}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15 t^{4}}{{(5 d^{- 3} t)}^{- 2} d^{9}}$

Schritt 1.2

Bringe ${(5 d^{- 3} t)}^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{15 t^{4} {(5 d^{- 3} t)}^{2}}{d^{9}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $5 d^{- 3} t$ an.

$\frac{15 t^{4} {(5 d^{- 3})}^{2} t^{2}}{d^{9}}$

Schritt 2.2

Multipliziere $t^{4}$ mit $t^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $t^{2}$ .

$\frac{15 (t^{2} t^{4}) {(5 d^{- 3})}^{2}}{d^{9}}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{15 t^{2 + 4} {(5 d^{- 3})}^{2}}{d^{9}}$

Schritt 2.2.3

Addiere $2$ und $4$ .

$\frac{15 t^{6} {(5 d^{- 3})}^{2}}{d^{9}}$

Schritt 2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15 t^{6} {(5 \frac{1}{d^{3}})}^{2}}{d^{9}}$

Schritt 2.4

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{d^{3}}$ .

$\frac{15 t^{6} {(\frac{5}{d^{3}})}^{2}}{d^{9}}$

Schritt 2.5

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{d^{3}}$ an.

$\frac{15 t^{6} \frac{5^{2}}{{(d^{3})}^{2}}}{d^{9}}$

Schritt 2.6

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{15 t^{6} \frac{25}{{(d^{3})}^{2}}}{d^{9}}$

Schritt 2.7

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 t^{6} \frac{25}{d^{3 \cdot 2}}}{d^{9}}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{15 t^{6} \frac{25}{d^{6}}}{d^{9}}$

Schritt 2.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.8.1

Kombiniere $15$ und $\frac{25}{d^{6}}$ .

$\frac{t^{6} \frac{15 \cdot 25}{d^{6}}}{d^{9}}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $15$ mit $25$ .

$\frac{t^{6} \frac{375}{d^{6}}}{d^{9}}$

Schritt 2.8.3

Kombiniere $t^{6}$ und $\frac{375}{d^{6}}$ .

$\frac{\frac{t^{6} \cdot 375}{d^{6}}}{d^{9}}$

Schritt 2.9

Bringe $375$ auf die linke Seite von $t^{6}$ .

$\frac{\frac{375 t^{6}}{d^{6}}}{d^{9}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{375 t^{6}}{d^{6}} \cdot \frac{1}{d^{9}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{375 t^{6} \cdot 1}{d^{6} d^{9}}$

Schritt 5

Multipliziere $d^{6}$ mit $d^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{375 t^{6} \cdot 1}{d^{6 + 9}}$

Schritt 5.2

Addiere $6$ und $9$ .

$\frac{375 t^{6} \cdot 1}{d^{15}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $375 t^{6}$ mit $1$ .

$\frac{375 t^{6}}{d^{15}}$