Algebra Beispiele

$3 {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Schritt 1

Vereinfache $3 {(x - 2)}^{2} (x + 5)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + 3 {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 {(x - 2)}^{2} x + 3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5 = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$3 {(x - 2)}^{2} x + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Schritt 1.4.2

Stelle die Faktoren in $3 {(x - 2)}^{2} x + 15 {(x - 2)}^{2}$ um.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$

Schritt 2

Vereinfache $3 {(x + 1)}^{2} (x - 1) + 3$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(x + 1)}^{2}$ als $(x + 1) (x + 1)$ um.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 ((x + 1) (x + 1)) (x - 1) + 3$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 1) + 3$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 1) + 3$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Schritt 2.1.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Schritt 2.1.3.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Schritt 2.1.3.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + x + x + 1) (x - 1) + 3$

Schritt 2.1.3.2

Addiere $x$ und $x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{2} + 2 x + 1) (x - 1) + 3$

Schritt 2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = (3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Schritt 2.1.5

Vereinfache.

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Schritt 2.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = (3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 1) (x - 1) + 3$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = (3 x^{2} + 6 x + 3) (x - 1) + 3$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $(3 x^{2} + 6 x + 3) (x - 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Schritt 2.1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.7.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.7.1.1

Bewege $x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Schritt 2.1.7.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.1.7.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Schritt 2.1.7.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Schritt 2.1.7.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Schritt 2.1.7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Schritt 2.1.7.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.7.3.1

Bewege $x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Schritt 2.1.7.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Schritt 2.1.7.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} - 6 x + 3 x + 3 \cdot - 1 + 3$

Schritt 2.1.7.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x^{2} - 6 x + 3 x - 3 + 3$

Schritt 2.1.8

Addiere $- 3 x^{2}$ und $6 x^{2}$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x + 3 x - 3 + 3$

Schritt 2.1.9

Addiere $- 6 x$ und $3 x$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 3 + 3$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 3 + 3$ .

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Schritt 2.2.1

Addiere $- 3$ und $3$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$ und $0$ .

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} = 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3 x^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} = 3 x^{2} - 3 x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} = - 3 x$

Schritt 3.3

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x {(x - 2)}^{2} + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.1

Schreibe ${(x - 2)}^{2}$ als $(x - 2) (x - 2)$ um.

$3 x ((x - 2) (x - 2)) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $(x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 x (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$3 x (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$3 x (x^{2} - 4 x + 4) + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \cdot x^{2} + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.5

Vereinfache.

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Schritt 3.4.5.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.5.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x) + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.5.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.4.5.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.5.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{2 + 1} + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.5.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$3 x^{3} + 3 x (- 4 x) + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x^{3} + 3 \cdot - 4 x \cdot x + 3 x \cdot 4 + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.5.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot - 4 x \cdot x + 12 x + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.6.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.6.1.1

Bewege $x$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot - 4 (x \cdot x) + 12 x + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.6.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{3} + 3 \cdot - 4 x^{2} + 12 x + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 {(x - 2)}^{2} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.7

Schreibe ${(x - 2)}^{2}$ als $(x - 2) (x - 2)$ um.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 ((x - 2) (x - 2)) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.8

Multipliziere $(x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.4.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.4.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.9.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.9.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.9.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.9.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 (x^{2} - 4 x + 4) - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.10

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} + 15 (- 4 x) + 15 \cdot 4 - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.11

Vereinfache.

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Schritt 3.4.11.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $15$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 15 \cdot 4 - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.4.11.2

Mutltipliziere $15$ mit $4$ .

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60 - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60 - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x$ .

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Schritt 3.5.1

Subtrahiere $3 x^{3}$ von $3 x^{3}$ .

$- 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60 + 0 - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.5.2

Addiere $- 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60$ und $0$ .

$- 12 x^{2} + 12 x + 15 x^{2} - 60 x + 60 - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.6

Addiere $- 12 x^{2}$ und $15 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 12 x - 60 x + 60 - 3 x^{2} + 3 x = 0$

Schritt 3.7

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 x^{2} + 12 x - 60 x + 60 - 3 x^{2} + 3 x$ .

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Schritt 3.7.1

Subtrahiere $3 x^{2}$ von $3 x^{2}$ .

$12 x - 60 x + 60 + 0 + 3 x = 0$

Schritt 3.7.2

Addiere $12 x - 60 x + 60$ und $0$ .

$12 x - 60 x + 60 + 3 x = 0$

Schritt 3.8

Subtrahiere $60 x$ von $12 x$ .

$- 48 x + 60 + 3 x = 0$

Schritt 3.9

Addiere $- 48 x$ und $3 x$ .

$- 45 x + 60 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $60$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 45 x = - 60$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 45 x = - 60$ durch $- 45$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 45 x = - 60$ durch $- 45$ .

$\frac{- 45 x}{- 45} = \frac{- 60}{- 45}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 45$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 45 x}{- 45} = \frac{- 60}{- 45}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 60}{- 45}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 60$ und $- 45$ .

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Schritt 5.3.1.1

Faktorisiere $- 15$ aus $- 60$ heraus.

$x = \frac{- 15 (4)}{- 45}$

Schritt 5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.1.2.1

Faktorisiere $- 15$ aus $- 45$ heraus.

$x = \frac{- 15 \cdot 4}{- 15 \cdot 3}$

Schritt 5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 15 \cdot 4}{- 15 \cdot 3}$

Schritt 5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{4}{3}$

Dezimalform:

$x = 1.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{3}$