Algebra Beispiele

$\frac{3}{2} (3 x - 7) + 3 x = \frac{3}{2} (8 x + 2)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot (3 x - 7) + 3 x$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{2} (3 x) + \frac{3}{2} \cdot - 7 + 3 x = \frac{3}{2} \cdot (8 x + 2)$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $\frac{3}{2} (3 x)$ .

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 7 + 3 x = \frac{3}{2} \cdot (8 x + 2)$

Schritt 1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 7 + 3 x = \frac{3}{2} \cdot (8 x + 2)$

Schritt 1.1.2.3

Kombiniere $\frac{9}{2}$ und $x$ .

$\frac{9 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 7 + 3 x = \frac{3}{2} \cdot (8 x + 2)$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot - 7$ .

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Schritt 1.1.3.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $- 7$ .

$\frac{9 x}{2} + \frac{3 \cdot - 7}{2} + 3 x = \frac{3}{2} \cdot (8 x + 2)$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 7$ .

$\frac{9 x}{2} + \frac{- 21}{2} + 3 x = \frac{3}{2} \cdot (8 x + 2)$

Schritt 1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{9 x}{2} - \frac{21}{2} + 3 x = \frac{3}{2} \cdot (8 x + 2)$

Schritt 1.2

Um $3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x}{2} + 3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{21}{2} = \frac{3}{2} \cdot (8 x + 2)$

Schritt 1.3

Kombiniere $3 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x}{2} + \frac{3 x \cdot 2}{2} - \frac{21}{2} = \frac{3}{2} \cdot (8 x + 2)$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 x + 3 x \cdot 2}{2} - \frac{21}{2} = \frac{3}{2} \cdot (8 x + 2)$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 x + 3 x \cdot 2 - 21}{2} = \frac{3}{2} \cdot (8 x + 2)$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{9 x + 6 x - 21}{2} = \frac{3}{2} \cdot (8 x + 2)$

Schritt 1.7

Addiere $9 x$ und $6 x$ .

$\frac{15 x - 21}{2} = \frac{3}{2} \cdot (8 x + 2)$

Schritt 1.8

Faktorisiere $3$ aus $15 x - 21$ heraus.

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $3$ aus $15 x$ heraus.

$\frac{3 (5 x) - 21}{2} = \frac{3}{2} \cdot (8 x + 2)$

Schritt 1.8.2

Faktorisiere $3$ aus $- 21$ heraus.

$\frac{3 (5 x) + 3 (- 7)}{2} = \frac{3}{2} \cdot (8 x + 2)$

Schritt 1.8.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (5 x) + 3 (- 7)$ heraus.

$\frac{3 (5 x - 7)}{2} = \frac{3}{2} \cdot (8 x + 2)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot (8 x + 2)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (5 x - 7)}{2} = \frac{3}{2} (8 x) + \frac{3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{3 (5 x - 7)}{2} = \frac{3}{2} (2 (4 x)) + \frac{3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (5 x - 7)}{2} = \frac{3}{2} (2 (4 x)) + \frac{3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (5 x - 7)}{2} = 3 (4 x) + \frac{3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{3 (5 x - 7)}{2} = 12 x + \frac{3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (5 x - 7)}{2} = 12 x + \frac{3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (5 x - 7)}{2} = 12 x + 3$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $12 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 (5 x - 7)}{2} - 12 x = 3$

Schritt 3.2

Um $- 12 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (5 x - 7)}{2} - 12 x \cdot \frac{2}{2} = 3$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 12 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (5 x - 7)}{2} + \frac{- 12 x \cdot 2}{2} = 3$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (5 x - 7) - 12 x \cdot 2}{2} = 3$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 (5 x - 7) - 12 x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 12 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{3 (5 x - 7) + 3 (- 4 x \cdot 2)}{2} = 3$

Schritt 3.5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 (5 x - 7) + 3 (- 4 x \cdot 2)$ heraus.

$\frac{3 (5 x - 7 - 4 x \cdot 2)}{2} = 3$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\frac{3 (5 x - 7 - 8 x)}{2} = 3$

Schritt 3.5.3

Subtrahiere $8 x$ von $5 x$ .

$\frac{3 (- 3 x - 7)}{2} = 3$

Schritt 3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{3 (- (3 x) - 7)}{2} = 3$

Schritt 3.7

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$\frac{3 (- (3 x) - 1 (7))}{2} = 3$

Schritt 3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x) - 1 (7)$ heraus.

$\frac{3 (- (3 x + 7))}{2} = 3$

Schritt 3.9

Schreibe $- (3 x + 7)$ als $- 1 (3 x + 7)$ um.

$\frac{3 (- 1 (3 x + 7))}{2} = 3$

Schritt 3.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (3 x + 7)}{2} = 3$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 (3 x + 7)}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} (- \frac{3 (3 x + 7)}{2})$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 (3 x + 7)}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Schritt 5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 (3 x + 7)}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 (3 x + 7)}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Schritt 5.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 (3 x + 7)}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Schritt 5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 (3 x + 7)}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Schritt 5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} (- 3 (3 x + 7)) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 (3 x + 7)$ heraus.

$\frac{- 1}{3} (3 (- (3 x + 7))) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Schritt 5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} (3 (- (3 x + 7))) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Schritt 5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - (3 x + 7) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Schritt 5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (3 x + 7) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Schritt 5.1.1.3.2

Mutltipliziere $3 x + 7$ mit $1$ .

$3 x + 7 = - \frac{2}{3} \cdot 3$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$3 x + 7 = \frac{- 2}{3} \cdot 3$

Schritt 5.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x + 7 = \frac{- 2}{3} \cdot 3$

Schritt 5.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x + 7 = - 2$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 2 - 7$

Schritt 6.2

Subtrahiere $7$ von $- 2$ .

$3 x = - 9$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 9$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 9$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $- 9$ durch $3$ .

$x = - 3$