Algebra Beispiele

$4 x - 7 \geq \frac{- 12 x + 14}{4}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12 x + 14$ und $4$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 12 x$ heraus.

$4 x - 7 \geq \frac{2 (- 6 x) + 14}{4}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$4 x - 7 \geq \frac{2 (- 6 x) + 2 (7)}{4}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 6 x) + 2 (7)$ heraus.

$4 x - 7 \geq \frac{2 (- 6 x + 7)}{4}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$4 x - 7 \geq \frac{2 (- 6 x + 7)}{2 (2)}$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x - 7 \geq \frac{2 (- 6 x + 7)}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x - 7 \geq \frac{- 6 x + 7}{2}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(4 x - 7) \cdot 2 \geq \frac{- 6 x + 7}{2} \cdot 2$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $(4 x - 7) \cdot 2$ .

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \cdot 2 - 7 \cdot 2 \geq \frac{- 6 x + 7}{2} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 x - 7 \cdot 2 \geq \frac{- 6 x + 7}{2} \cdot 2$

Schritt 3.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$8 x - 14 \geq \frac{- 6 x + 7}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 x - 14 \geq \frac{- 6 x + 7}{2} \cdot 2$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$8 x - 14 \geq - 6 x + 7$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $6 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$8 x - 14 + 6 x \geq 7$

Schritt 4.1.2

Addiere $8 x$ und $6 x$ .

$14 x - 14 \geq 7$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $14$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$14 x \geq 7 + 14$

Schritt 4.2.2

Addiere $7$ und $14$ .

$14 x \geq 21$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $14 x \geq 21$ durch $14$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $14 x \geq 21$ durch $14$ .

$\frac{14 x}{14} \geq \frac{21}{14}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 x}{14} \geq \frac{21}{14}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{21}{14}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $21$ und $14$ .

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Schritt 4.3.3.1.1

Faktorisiere $7$ aus $21$ heraus.

$x \geq \frac{7 (3)}{14}$

Schritt 4.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$x \geq \frac{7 \cdot 3}{7 \cdot 2}$

Schritt 4.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \geq \frac{7 \cdot 3}{7 \cdot 2}$

Schritt 4.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x \geq \frac{3}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \geq \frac{3}{2}$

Intervallschreibweise:

$[\frac{3}{2}, \infty)$