Algebra Beispiele

$\log_{4} (7 x) + 2 \log_{4} (2) = 2$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Die logarithmische Basis $4$ von $2$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (7 x) + 2 (\frac{1}{2}) = 2$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} (7 x) + 2 (\frac{1}{2}) = 2$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{4} (7 x) + 1 = 2$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\log_{4} (7 x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{4} (7 x) = 2 - 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\log_{4} (7 x) = 1$

Schritt 3

Schreibe $\log_{4} (7 x) = 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$4^{1} = 7 x$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $7 x = 4^{1}$ um.

$7 x = 4$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 4^{1}$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 4^{1}$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{4^{1}}{7}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{4^{1}}{7}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4^{1}}{7}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{4}{7}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{4}{7}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{571428}$