Algebra Beispiele

$f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ , $f (x) = - 6 x$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x^{2} - 2 x + 3 = - 6 x$

Schritt 2

Löse $x^{2} - 2 x + 3 = - 6 x$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $6 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x + 3 + 6 x = 0$

Schritt 2.1.2

Addiere $- 2 x$ und $6 x$ .

$x^{2} + 4 x + 3 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{2} + 4 x + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $4$ ist.

$1, 3 + f (x) = - 6 x$

Schritt 2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x + 1) (x + 3) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0 + f (x) = - 6 x$

Schritt 2.4

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 2.5

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 1) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = - 1, - 3$

Schritt 3

Berechne $f$ bei $x = - 1$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = - 6 \cdot - 1$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $f (- 1) = - 6 \cdot - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $f (- 1) = - 6 \cdot - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{f \cdot - 1}{- 1} = \frac{- 6 \cdot - 1}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{f \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (f \cdot - 1) = \frac{- 6 \cdot - 1}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2

Schreibe $- 1 \cdot (f \cdot - 1)$ als $- (f \cdot - 1)$ um.

$- (f \cdot - 1) = \frac{- 6 \cdot - 1}{- 1}$

Schritt 3.2.2.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $f$ .

$- (- 1 \cdot f) = \frac{- 6 \cdot - 1}{- 1}$

Schritt 3.2.2.4

Schreibe $- 1 f$ als $- f$ um.

$- - f = \frac{- 6 \cdot - 1}{- 1}$

Schritt 3.2.2.5

Multipliziere $- - f$ .

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Schritt 3.2.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 f = \frac{- 6 \cdot - 1}{- 1}$

Schritt 3.2.2.5.2

Mutltipliziere $f$ mit $1$ .

$f = \frac{- 6 \cdot - 1}{- 1}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 6 \cdot - 1}{- 1}$ .

$f = - 1 \cdot (- 6 \cdot - 1)$

Schritt 3.2.3.2

Schreibe $- 1 \cdot (- 6 \cdot - 1)$ als $- (- 6 \cdot - 1)$ um.

$f = - (- 6 \cdot - 1)$

Schritt 3.2.3.3

Multipliziere $- (- 6 \cdot - 1)$ .

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Schritt 3.2.3.3.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$f = - 1 \cdot 6$

Schritt 3.2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$f = - 6$

Schritt 4

Die Lösung des Gleichungssystems sind alle Werte, die das System erfüllen.

$f = - 6, x = - 1 f = - 6, x = - 3$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$f = - 6, x = - 1$

$f = - 6, x = - 3$