Algebra Beispiele

$405 = 5 {(9 x)}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $5 {(9 x)}^{\frac{4}{3}} = 405$ um.

$5 {(9 x)}^{\frac{4}{3}} = 405$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5 {(9 x)}^{\frac{4}{3}} = 405$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 {(9 x)}^{\frac{4}{3}} = 405$ durch $5$ .

$\frac{5 {(9 x)}^{\frac{4}{3}}}{5} = \frac{405}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 {(9 x)}^{\frac{4}{3}}}{5} = \frac{405}{5}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.1

Dividiere ${(9 x)}^{\frac{4}{3}}$ durch $1$ .

${(9 x)}^{\frac{4}{3}} = \frac{405}{5}$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Produktregel auf $9 x$ an.

$9^{\frac{4}{3}} x^{\frac{4}{3}} = \frac{405}{5}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $405$ durch $5$ .

$9^{\frac{4}{3}} x^{\frac{4}{3}} = 81$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $9^{\frac{4}{3}} x^{\frac{4}{3}} = 81$ durch $9^{\frac{4}{3}}$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $9^{\frac{4}{3}} x^{\frac{4}{3}} = 81$ durch $9^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{9^{\frac{4}{3}} x^{\frac{4}{3}}}{9^{\frac{4}{3}}} = \frac{81}{9^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9^{\frac{4}{3}} x^{\frac{4}{3}}}{9^{\frac{4}{3}}} = \frac{81}{9^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $x^{\frac{4}{3}}$ durch $1$ .

$x^{\frac{4}{3}} = \frac{81}{9^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 4

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{4}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm {(\frac{81}{9^{\frac{4}{3}}})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 5

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm {(\frac{81}{9^{\frac{4}{3}}})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 5.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm {(\frac{81}{9^{\frac{4}{3}}})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 5.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{81}{9^{\frac{4}{3}}})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 5.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{81}{9^{\frac{4}{3}}})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 5.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = \pm {(\frac{81}{9^{\frac{4}{3}}})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache.

$x = \pm {(\frac{81}{9^{\frac{4}{3}}})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\pm {(\frac{81}{9^{\frac{4}{3}}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{81}{9^{\frac{4}{3}}}$ an.

$x = \pm \frac{81^{\frac{3}{4}}}{{(9^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 5.2.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1.2.1

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$x = \pm \frac{{(3^{4})}^{\frac{3}{4}}}{{(9^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 5.2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{3^{4 (\frac{3}{4})}}{{(9^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 5.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{3^{4 (\frac{3}{4})}}{{(9^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 5.2.1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{3^{3}}{{(9^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 5.2.1.2.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$x = \pm \frac{27}{{(9^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 5.2.1.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.1.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(9^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 5.2.1.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{27}{9^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.1.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{27}{9^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{27}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 5.2.1.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.3.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{27}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 5.2.1.3.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{27}{9^{1}}$

Schritt 5.2.1.3.2

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{27}{9}$

Schritt 5.2.1.4

Dividiere $27$ durch $9$ .

$x = \pm 3$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 3$