Algebra Beispiele

$2 x^{2} + 2 y^{2} - 5 x - 4 y + 5 x y + 2$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$- 5 x + 5 x y + 2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 y + 2$

Schritt 2

Faktorisiere $- 5 x$ aus $- 5 x + 5 x y$ heraus.

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Schritt 2.1

Stelle $- 5 x$ und $5 x y$ um.

$5 x y - 5 x + 2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 y + 2$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 5 x$ aus $5 x y$ heraus.

$- 5 x (- 1 y) - 5 x + 2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 y + 2$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 5 x$ aus $- 5 x$ heraus.

$- 5 x (- 1 y) - 5 x (1) + 2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 y + 2$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 5 x$ aus $- 5 x (- 1 y) - 5 x (1)$ heraus.

$- 5 x (- 1 y + 1) + 2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 y + 2$

Schritt 3

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$- 5 x (- y + 1) + 2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 y + 2$

Schritt 4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 y + 2$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$- 5 x (- y + 1) + 2 (x^{2}) + 2 y^{2} - 4 y + 2$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $2 y^{2}$ heraus.

$- 5 x (- y + 1) + 2 (x^{2}) + 2 (y^{2}) - 4 y + 2$

Schritt 4.3

Faktorisiere $2$ aus $- 4 y$ heraus.

$- 5 x (- y + 1) + 2 (x^{2}) + 2 (y^{2}) + 2 (- 2 y) + 2$

Schritt 4.4

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- 5 x (- y + 1) + 2 (x^{2}) + 2 (y^{2}) + 2 (- 2 y) + 2 (1)$

Schritt 4.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2}) + 2 (y^{2})$ heraus.

$- 5 x (- y + 1) + 2 (x^{2} + y^{2}) + 2 (- 2 y) + 2 (1)$

Schritt 4.6

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + y^{2}) + 2 (- 2 y)$ heraus.

$- 5 x (- y + 1) + 2 (x^{2} + y^{2} - 2 y) + 2 (1)$

Schritt 4.7

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + y^{2} - 2 y) + 2 (1)$ heraus.

$- 5 x (- y + 1) + 2 (x^{2} + y^{2} - 2 y + 1)$

Schritt 5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x (- y + 1) + 2 (x^{2} + y^{2} - 2 y + 1)$ heraus.

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Schritt 5.1

Stelle $- 5 x (- y + 1)$ und $2 (x^{2} + y^{2} - 2 y + 1)$ um.

$2 (x^{2} + y^{2} - 2 y + 1) - 5 x (- y + 1)$

Schritt 5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $2 (x^{2} + y^{2} - 2 y + 1)$ heraus.

$- (- 2 (x^{2} + y^{2} - 2 y + 1)) - 5 x (- y + 1)$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x (- y + 1)$ heraus.

$- (- 2 (x^{2} + y^{2} - 2 y + 1)) - (5 x (- y + 1))$

Schritt 5.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 2 (x^{2} + y^{2} - 2 y + 1)) - (5 x (- y + 1))$ heraus.

$- (- 2 (x^{2} + y^{2} - 2 y + 1) + 5 x (- y + 1))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- 2 x^{2} - 2 y^{2} - 2 (- 2 y) - 2 \cdot 1 + 5 x (- y + 1))$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$- (- 2 x^{2} - 2 y^{2} + 4 y - 2 \cdot 1 + 5 x (- y + 1))$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$- (- 2 x^{2} - 2 y^{2} + 4 y - 2 + 5 x (- y + 1))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- 2 x^{2} - 2 y^{2} + 4 y - 2 + 5 x (- y) + 5 x \cdot 1)$

Schritt 9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (- 2 x^{2} - 2 y^{2} + 4 y - 2 + 5 \cdot - 1 x y + 5 x \cdot 1)$

Schritt 10

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$- (- 2 x^{2} - 2 y^{2} + 4 y - 2 + 5 \cdot - 1 x y + 5 x)$

Schritt 11

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- (- 2 x^{2} - 2 y^{2} + 4 y - 2 - 5 x y + 5 x)$