Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{2}{x^{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{2}{x^{2}}$ als ${(\frac{1}{x})}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $2$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 2}{x^{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $x^{2}$ aus $x^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 2}{x^{2} \cdot 1}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 2}{x^{2} \cdot 1}$ um.

$\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{x} \sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{x}$ und $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{x^{2}}{18}$ als ${(\frac{x}{3})}^{2} \frac{1}{2}$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $x^{2}$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{\sqrt{2}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{18}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $3^{2}$ aus $18$ heraus.

$\frac{\sqrt{2}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{3^{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.3

Ordne den Bruch $\frac{x^{2} \cdot 1}{3^{2} \cdot 2}$ um.

$\frac{\sqrt{2}}{x} \cdot \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} \frac{1}{2}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{2}}{x} \cdot (\frac{x}{3} \sqrt{\frac{1}{2}})$

Schritt 6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{2}}{x} \frac{x}{3}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{x} \frac{x}{3}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{2}$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{x} \frac{x}{3}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{1} \frac{1}{x} \frac{x}{3}$

Schritt 9

Kombiniere $\sqrt{1}$ und $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{x} \cdot \frac{x}{3}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{1}}{x} \cdot \frac{x}{3}$

Schritt 10.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{1} \frac{1}{3}$

Schritt 11

Kombiniere $\sqrt{1}$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{3}$

Schritt 12

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{3}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{3}$

Dezimalform:

$0.\overline{3}$