Algebra Beispiele

$2 \sqrt{48} - (2 + \sqrt{12}) (5 - \sqrt{12})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$2 \sqrt{16 (3)} - (2 + \sqrt{12}) (5 - \sqrt{12})$

Schritt 1.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 3} - (2 + \sqrt{12}) (5 - \sqrt{12})$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (4 \sqrt{3}) - (2 + \sqrt{12}) (5 - \sqrt{12})$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 \sqrt{3} - (2 + \sqrt{12}) (5 - \sqrt{12})$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$8 \sqrt{3} - (2 + \sqrt{4 (3)}) (5 - \sqrt{12})$

Schritt 1.4.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$8 \sqrt{3} - (2 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}) (5 - \sqrt{12})$

Schritt 1.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 \sqrt{3} - (2 + 2 \sqrt{3}) (5 - \sqrt{12})$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$8 \sqrt{3} + (- 1 \cdot 2 - (2 \sqrt{3})) (5 - \sqrt{12})$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$8 \sqrt{3} + (- 2 - (2 \sqrt{3})) (5 - \sqrt{12})$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$8 \sqrt{3} + (- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - \sqrt{12})$

Schritt 1.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.8.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$8 \sqrt{3} + (- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - \sqrt{4 (3)})$

Schritt 1.8.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$8 \sqrt{3} + (- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Schritt 1.8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$8 \sqrt{3} + (- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - (2 \sqrt{3}))$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$8 \sqrt{3} + (- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - 2 \sqrt{3})$

Schritt 1.9

Multipliziere $(- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - 2 \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 \sqrt{3} - 2 (5 - 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (5 - 2 \sqrt{3})$

Schritt 1.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$8 \sqrt{3} - 2 \cdot 5 - 2 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (5 - 2 \sqrt{3})$

Schritt 1.9.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 \sqrt{3} - 2 \cdot 5 - 2 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 5 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Schritt 1.10

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.10.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.10.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$8 \sqrt{3} - 10 - 2 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 5 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Schritt 1.10.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 5 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Schritt 1.10.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Schritt 1.10.1.4

Multipliziere $- 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

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Schritt 1.10.1.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 1.10.1.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 1.10.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 1.10.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 1.10.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 1.10.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.10.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 1.10.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 1.10.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 1.10.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.10.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 1.10.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{1}$

Schritt 1.10.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3$

Schritt 1.10.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 12$

Schritt 1.10.2

Addiere $- 10$ und $12$ .

$8 \sqrt{3} + 2 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3}$

Schritt 1.10.3

Subtrahiere $10 \sqrt{3}$ von $4 \sqrt{3}$ .

$8 \sqrt{3} + 2 - 6 \sqrt{3}$

Schritt 2

Subtrahiere $6 \sqrt{3}$ von $8 \sqrt{3}$ .

$2 + 2 \sqrt{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 + 2 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$5.46410161 \dots$