Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{352} = \sqrt[3]{7 x^{2} + 9}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt[3]{7 x^{2} + 9} = \sqrt[3]{352}$ um.

$\sqrt[3]{7 x^{2} + 9} = \sqrt[3]{352}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{7 x^{2} + 9}}^{3} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{7 x^{2} + 9}$ als ${(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(7 x^{2} + 9)}^{1} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$7 x^{2} + 9 = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${\sqrt[3]{352}}^{3}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe $352$ als $2^{3} \cdot 44$ um.

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Schritt 3.3.1.1.1

Faktorisiere $8$ aus $352$ heraus.

$7 x^{2} + 9 = {\sqrt[3]{8 (44)}}^{3}$

Schritt 3.3.1.1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$7 x^{2} + 9 = {\sqrt[3]{2^{3} \cdot 44}}^{3}$

Schritt 3.3.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$7 x^{2} + 9 = {(2 \sqrt[3]{44})}^{3}$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1.3.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt[3]{44}$ an.

$7 x^{2} + 9 = 2^{3} {\sqrt[3]{44}}^{3}$

Schritt 3.3.1.3.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$7 x^{2} + 9 = 8 {\sqrt[3]{44}}^{3}$

Schritt 3.3.1.4

Schreibe ${\sqrt[3]{44}}^{3}$ als $44$ um.

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Schritt 3.3.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{44}$ als $44^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$7 x^{2} + 9 = 8 {(44^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 3.3.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Schritt 3.3.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44^{\frac{3}{3}}$

Schritt 3.3.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44^{\frac{3}{3}}$

Schritt 3.3.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44^{1}$

Schritt 3.3.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44$

Schritt 3.3.1.5

Mutltipliziere $8$ mit $44$ .

$7 x^{2} + 9 = 352$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{2} = 352 - 9$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $9$ von $352$ .

$7 x^{2} = 343$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x^{2} = 343$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x^{2} = 343$ durch $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{343}{7}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{343}{7}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{343}{7}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $343$ durch $7$ .

$x^{2} = 49$

Schritt 4.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{49}$

Schritt 4.4

Vereinfache $\pm \sqrt{49}$ .

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Schritt 4.4.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Schritt 4.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 7$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 7$

Schritt 4.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 7$

Schritt 4.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 7, - 7$