Algebra Beispiele

$\frac{p^{2} - q^{2}}{p + q} \div \frac{p + q}{p - q}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{p^{2} - q^{2}}{p + q} \cdot \frac{p - q}{p + q}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = p$ und $b = q$ .

$\frac{(p + q) (p - q)}{p + q} \cdot \frac{p - q}{p + q}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p + q$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(p + q) (p - q)}{p + q} \cdot \frac{p - q}{p + q}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p - q}{p + q} (p - q)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{p - q}{p + q}$ mit $p - q$ .

$\frac{(p - q) (p - q)}{p + q}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Potenziere $p - q$ mit $1$ .

$\frac{{(p - q)}^{1} (p - q)}{p + q}$

Schritt 4.2

Potenziere $p - q$ mit $1$ .

$\frac{{(p - q)}^{1} {(p - q)}^{1}}{p + q}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(p - q)}^{1 + 1}}{p + q}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(p - q)}^{2}}{p + q}$