Algebra Beispiele

$\frac{1 + \sec (t)}{1 + \cos (t)}$

Schritt 1

Schreibe $\sec (t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (t)}}{1 + \cos (t)}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $\cos (t)$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1 + \frac{1}{\cos (t)}}{1 + \cos (t)}$ mit $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \frac{1}{\cos (t)}}{1 + \cos (t)}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{\cos (t) (1 + \frac{1}{\cos (t)})}{\cos (t) (1 + \cos (t))}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos (t) \cdot 1 + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}}{\cos (t) \cdot 1 + \cos (t) \cos (t)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (t)$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (t) \cdot 1 + \cos (t) \frac{1}{\cos (t)}}{\cos (t) \cdot 1 + \cos (t) \cos (t)}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (t) \cdot 1 + 1}{\cos (t) \cdot 1 + \cos (t) \cos (t)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\cos (t)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (t) + 1}{\cos (t) \cdot 1 + \cos (t) \cos (t)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $\cos (t)$ aus $\cos (t) \cdot 1 + \cos (t) \cos (t)$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $\cos (t)$ aus $\cos (t) \cdot 1$ heraus.

$\frac{\cos (t) + 1}{\cos (t) (1) + \cos (t) \cos (t)}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $\cos (t)$ aus $\cos (t) \cos (t)$ heraus.

$\frac{\cos (t) + 1}{\cos (t) (1) + \cos (t) (\cos (t))}$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $\cos (t)$ aus $\cos (t) (1) + \cos (t) (\cos (t))$ heraus.

$\frac{\cos (t) + 1}{\cos (t) (1 + \cos (t))}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\cos (t) + 1$ und $1 + \cos (t)$ .

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Schritt 4.4.1

Stelle die Terme um.

$\frac{1 + \cos (t)}{\cos (t) (1 + \cos (t))}$

Schritt 4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + \cos (t)}{\cos (t) (1 + \cos (t))}$

Schritt 4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos (t)}$

Schritt 5

Wandle von $\frac{1}{\cos (t)}$ nach $\sec (t)$ um.

$\sec (t)$