Algebra Beispiele

$\frac{{(- 3 x^{5} m^{- 3})}^{5}}{12 x^{- 1} m^{2}}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 3 x^{5} m^{- 3})}^{5} x}{12 m^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $- 3 x^{5} m^{- 3}$ an.

$\frac{{(- 3 x^{5})}^{5} {(m^{- 3})}^{5} x}{12 m^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $- 3 x^{5}$ an.

$\frac{{(- 3)}^{5} {(x^{5})}^{5} {(m^{- 3})}^{5} x}{12 m^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $- 3$ mit $5$ .

$\frac{- 243 {(x^{5})}^{5} {(m^{- 3})}^{5} x}{12 m^{2}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{5}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 243 x^{5 \cdot 5} {(m^{- 3})}^{5} x}{12 m^{2}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{- 243 x^{25} {(m^{- 3})}^{5} x}{12 m^{2}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{- 3})}^{5}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 243 x^{25} m^{- 3 \cdot 5} x}{12 m^{2}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$\frac{- 243 x^{25} m^{- 15} x}{12 m^{2}}$

Schritt 2.6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 243 x^{25} \frac{1}{m^{15}} x}{12 m^{2}}$

Schritt 2.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.7.1

Kombiniere $- 243$ und $\frac{1}{m^{15}}$ .

$\frac{x^{25} \frac{- 243}{m^{15}} x}{12 m^{2}}$

Schritt 2.7.2

Kombiniere $x^{25}$ und $\frac{- 243}{m^{15}}$ .

$\frac{\frac{x^{25} \cdot - 243}{m^{15}} x}{12 m^{2}}$

Schritt 2.7.3

Kombiniere $\frac{x^{25} \cdot - 243}{m^{15}}$ und $x$ .

$\frac{\frac{x^{25} \cdot - 243 x}{m^{15}}}{12 m^{2}}$

Schritt 2.7.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\frac{- 243 (x^{25} x^{1})}{m^{15}}}{12 m^{2}}$

Schritt 2.7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{- 243 x^{25 + 1}}{m^{15}}}{12 m^{2}}$

Schritt 2.7.6

Addiere $25$ und $1$ .

$\frac{\frac{- 243 x^{26}}{m^{15}}}{12 m^{2}}$

Schritt 2.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{243 x^{26}}{m^{15}}}{12 m^{2}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{243 x^{26}}{m^{15}} \cdot \frac{1}{12 m^{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{243 x^{26}}{m^{15}}$ in den Zähler.

$\frac{- 243 x^{26}}{m^{15}} \cdot \frac{1}{12 m^{2}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $3$ aus $- 243 x^{26}$ heraus.

$\frac{3 (- 81 x^{26})}{m^{15}} \cdot \frac{1}{12 m^{2}}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $3$ aus $12 m^{2}$ heraus.

$\frac{3 (- 81 x^{26})}{m^{15}} \cdot \frac{1}{3 (4 m^{2})}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- 81 x^{26})}{m^{15}} \cdot \frac{1}{3 (4 m^{2})}$

Schritt 4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 81 x^{26}}{m^{15}} \cdot \frac{1}{4 m^{2}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{- 81 x^{26}}{m^{15}}$ mit $\frac{1}{4 m^{2}}$ .

$\frac{- 81 x^{26}}{m^{15} (4 m^{2})}$

Schritt 6

Multipliziere $m^{15}$ mit $m^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $m^{2}$ .

$\frac{- 81 x^{26}}{m^{2} m^{15} \cdot 4}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 81 x^{26}}{m^{2 + 15} \cdot 4}$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $15$ .

$\frac{- 81 x^{26}}{m^{17} \cdot 4}$

Schritt 7

Bringe $4$ auf die linke Seite von $m^{17}$ .

$\frac{- 81 x^{26}}{4 \cdot m^{17}}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{81 x^{26}}{4 m^{17}}$