Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 1}{5 x + 11} \leq 0$

Schritt 1

Bestimme alle die Werte, für die der Ausdruck von negativ nach positiv wechselt durch Gleichsetzen jedes Faktors mit $0$ und auflösen.

$x^{2} + 1 = 0$

$5 x + 11 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 1$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i, - i$

Schritt 6

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - 11$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 11$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 11$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 11}{5}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{11}{5}$

Schritt 8

Löse für jeden Faktor, um die Werte zu ermitteln, wo der Absolutwert-Ausdruck von negativ nach positiv wechselt.

$x = i, - i$

$x = - \frac{11}{5}$

Schritt 9

Bestimme den Definitionsbereich von $\frac{x^{2} + 1}{5 x + 11}$ .

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Schritt 9.1

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} + 1}{5 x + 11}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$5 x + 11 = 0$

Schritt 9.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.2.1

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - 11$

Schritt 9.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 11$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 9.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 11$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Schritt 9.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 9.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Schritt 9.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 11}{5}$

Schritt 9.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{11}{5}$

Schritt 9.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, - \frac{11}{5}) \cup (- \frac{11}{5}, \infty)$

Schritt 10

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x < - \frac{11}{5}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - \frac{11}{5}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{11}{5})$

Schritt 12