Algebra Beispiele

$x + 2 \frac{1}{2} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wandle $2 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$x + 2 + \frac{1}{2} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Schritt 1.1.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x + 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Schritt 1.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$x + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Schritt 1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x + \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Schritt 1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x + \frac{4 + 1}{2} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Schritt 1.1.2.4.2

Addiere $4$ und $1$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache $\frac{4 x + 3}{4} - \frac{2 - 3 x}{8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Um $\frac{4 x + 3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{4 x + 3}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Schritt 2.1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{4 x + 3}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{(4 x + 3) \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{(4 x + 3) \cdot 2}{8} - \frac{2 - 3 x}{8}$

Schritt 2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x + \frac{5}{2} = \frac{(4 x + 3) \cdot 2 - (2 - 3 x)}{8}$

Schritt 2.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + \frac{5}{2} = \frac{4 x \cdot 2 + 3 \cdot 2 - (2 - 3 x)}{8}$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{8 x + 3 \cdot 2 - (2 - 3 x)}{8}$

Schritt 2.1.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{8 x + 6 - (2 - 3 x)}{8}$

Schritt 2.1.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x + \frac{5}{2} = \frac{8 x + 6 - 1 \cdot 2 - (- 3 x)}{8}$

Schritt 2.1.4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{8 x + 6 - 2 - (- 3 x)}{8}$

Schritt 2.1.4.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{8 x + 6 - 2 + 3 x}{8}$

Schritt 2.1.4.7

Addiere $8 x$ und $3 x$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{11 x + 6 - 2}{8}$

Schritt 2.1.4.8

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$x + \frac{5}{2} = \frac{11 x + 4}{8}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $8$ .

$(x + \frac{5}{2}) \cdot 8 = \frac{11 x + 4}{8} \cdot 8$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Vereinfache $(x + \frac{5}{2}) \cdot 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 8 + \frac{5}{2} \cdot 8 = \frac{11 x + 4}{8} \cdot 8$

Schritt 4.1.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$8 \cdot x + \frac{5}{2} \cdot 8 = \frac{11 x + 4}{8} \cdot 8$

Schritt 4.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$8 \cdot x + \frac{5}{2} \cdot (2 (4)) = \frac{11 x + 4}{8} \cdot 8$

Schritt 4.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 \cdot x + \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 4) = \frac{11 x + 4}{8} \cdot 8$

Schritt 4.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$8 \cdot x + 5 \cdot 4 = \frac{11 x + 4}{8} \cdot 8$

Schritt 4.1.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$8 x + 20 = \frac{11 x + 4}{8} \cdot 8$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 x + 20 = \frac{11 x + 4}{8} \cdot 8$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$8 x + 20 = 11 x + 4$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Subtrahiere $11 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x + 20 - 11 x = 4$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $11 x$ von $8 x$ .

$- 3 x + 20 = 4$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = 4 - 20$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $20$ von $4$ .

$- 3 x = - 16$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 16$ durch $- 3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 16$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 16}{- 3}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 16}{- 3}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 3}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{16}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{16}{3}$

Dezimalform:

$x = 5.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 5 \frac{1}{3}$