Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x - 80}{2 x^{2} - 16 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 80$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 80$ und deren Summe $2$ ist.

$- 8, 10$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$f (x) = \frac{(x - 8) (x + 10)}{2 x^{2} - 16 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2} - 16 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$f (x) = \frac{(x - 8) (x + 10)}{2 x (x) - 16 x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 16 x$ heraus.

$f (x) = \frac{(x - 8) (x + 10)}{2 x (x) + 2 x (- 8)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x) + 2 x (- 8)$ heraus.

$f (x) = \frac{(x - 8) (x + 10)}{2 x (x - 8)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 8$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{(x - 8) (x + 10)}{2 x (x - 8)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{x + 10}{2 x}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x - 8$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{x + 10}{2 x}$ .

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Schritt 5.1

Setze $x - 8$ gleich $0$ .

$x - 8 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8$

Schritt 5.3

Setze $8$ für $x$ in $\frac{x + 10}{2 x}$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Setze $8$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{8 + 10}{2 \cdot 8}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 + 10$ und $2$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 \cdot 4 + 10}{2 \cdot 8}$

Schritt 5.3.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 \cdot 4 + 2 \cdot 5}{2 \cdot 8}$

Schritt 5.3.2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 4 + 2 \cdot 5$ heraus.

$\frac{2 \cdot (4 + 5)}{2 \cdot 8}$

Schritt 5.3.2.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 8$ heraus.

$\frac{2 \cdot (4 + 5)}{2 (8)}$

Schritt 5.3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot (4 + 5)}{2 \cdot 8}$

Schritt 5.3.2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 + 5}{8}$

Schritt 5.3.2.2

Addiere $4$ und $5$ .

$\frac{9}{8}$

Schritt 5.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(8, \frac{9}{8})$

Schritt 6