Algebra Beispiele

$\sqrt[5]{- 16} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Schritt 1

Schreibe $- 16$ als ${(- 1)}^{5} \cdot 16$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 16$ als $- 1 (16)$ um.

$\sqrt[5]{- 1 (16)} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Schritt 1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{5}$ um.

$\sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 16} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 1 \sqrt[5]{16} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Schritt 3

Schreibe $- 1 \sqrt[5]{16}$ als $- \sqrt[5]{16}$ um.

$- \sqrt[5]{16} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Schritt 4

Multipliziere $- \sqrt[5]{16} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$ .

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{16}$ als $16^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$- (2^{\frac{1}{5}} \cdot 16^{\frac{1}{5}})$

Schritt 4.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$- (2^{\frac{1}{5}} \cdot {(2^{4})}^{\frac{1}{5}})$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (2^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{4 (\frac{1}{5})})$

Schritt 4.3.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{5}$ .

$- (2^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{\frac{4}{5}})$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2^{\frac{1 + 4}{5}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $4$ .

$- 2^{\frac{5}{5}}$

Schritt 4.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2^{\frac{5}{5}}$

Schritt 4.7.2

Forme den Ausdruck um.

$- 2^{1}$

Schritt 5

Berechne den Exponenten.

$- 1 \cdot 2$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2$