Algebra Beispiele

$\frac{{(4 w^{- 1} c^{4})}^{- 5}}{5 c^{- 3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bringe ${(4 w^{- 1} c^{4})}^{- 5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5 c^{- 3} {(4 w^{- 1} c^{4})}^{5}}$

Schritt 1.2

Bringe $c^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{c^{3}}{5 {(4 w^{- 1} c^{4})}^{5}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $4 w^{- 1} c^{4}$ an.

$\frac{c^{3}}{5 {(4 w^{- 1})}^{5} {(c^{4})}^{5}}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{c^{3}}{5 {(4 \frac{1}{w})}^{5} {(c^{4})}^{5}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{w}$ .

$\frac{c^{3}}{5 {(\frac{4}{w})}^{5} {(c^{4})}^{5}}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{w}$ an.

$\frac{c^{3}}{5 \frac{4^{5}}{w^{5}} {(c^{4})}^{5}}$

Schritt 2.5

Potenziere $4$ mit $5$ .

$\frac{c^{3}}{5 \frac{1024}{w^{5}} {(c^{4})}^{5}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{4})}^{5}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{3}}{5 \frac{1024}{w^{5}} c^{4 \cdot 5}}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{c^{3}}{5 \frac{1024}{w^{5}} c^{20}}$

Schritt 2.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.7.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1024}{w^{5}}$ .

$\frac{c^{3}}{\frac{5 \cdot 1024}{w^{5}} c^{20}}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $5$ mit $1024$ .

$\frac{c^{3}}{\frac{5120}{w^{5}} c^{20}}$

Schritt 2.7.3

Kombiniere $\frac{5120}{w^{5}}$ und $c^{20}$ .

$\frac{c^{3}}{\frac{5120 c^{20}}{w^{5}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$c^{3} \frac{w^{5}}{5120 c^{20}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c^{3}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $c^{3}$ aus $5120 c^{20}$ heraus.

$c^{3} \frac{w^{5}}{c^{3} (5120 c^{17})}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c^{3} \frac{w^{5}}{c^{3} (5120 c^{17})}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{w^{5}}{5120 c^{17}}$