Algebra Beispiele

$\frac{{(2 x^{\frac{1}{2}})}^{3}}{4 x^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{\frac{1}{2}}$ an.

$\frac{2^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}{4 x^{2}}$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 {(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}{4 x^{2}}$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{\frac{1}{2} \cdot 3}}{4 x^{2}}$

Schritt 1.3.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $3$ .

$\frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{2}}$

Schritt 2

Bringe $x^{\frac{3}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{8}{4 x^{2} x^{- \frac{3}{2}}}$

Schritt 3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{- \frac{3}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{8}{4 (x^{- \frac{3}{2}} x^{2})}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8}{4 x^{- \frac{3}{2} + 2}}$

Schritt 3.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8}{4 x^{- \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8}{4 x^{- \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8}{4 x^{\frac{- 3 + 2 \cdot 2}{2}}}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{8}{4 x^{\frac{- 3 + 4}{2}}}$

Schritt 3.6.2

Addiere $- 3$ und $4$ .

$\frac{8}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{4 \cdot 2}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{4 \cdot 2}{4 (x^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 2}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$