Algebra Beispiele

${(9 z + \frac{1}{2})}^{2} + 61 = 39$

Schritt 1

Subtrahiere $61$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(9 z + \frac{1}{2})}^{2} = 39 - 61$

Schritt 2

Subtrahiere $61$ von $39$ .

${(9 z + \frac{1}{2})}^{2} = - 22$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$9 z + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{- 22}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{- 22}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $- 22$ als $- 1 (22)$ um.

$9 z + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{- 1 (22)}$

Schritt 4.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (22)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{22}$ um.

$9 z + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{22}$

Schritt 4.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$9 z + \frac{1}{2} = \pm i \sqrt{22}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$9 z + \frac{1}{2} = i \sqrt{22}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 z = i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $9 z = i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 z = i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$ durch $9$ .

$\frac{9 z}{9} = \frac{i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 z}{9} = \frac{i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$z = \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Schritt 5.3.3.1.2

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

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Schritt 5.3.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$z = \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{9 \cdot 2}$

Schritt 5.3.3.1.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$z = \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{18}$

Schritt 5.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$9 z + \frac{1}{2} = - i \sqrt{22}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 z = - i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$

Schritt 5.6

Teile jeden Ausdruck in $9 z = - i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 5.6.1

Teile jeden Ausdruck in $9 z = - i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$ durch $9$ .

$\frac{9 z}{9} = \frac{- i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Schritt 5.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 z}{9} = \frac{- i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Schritt 5.6.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Schritt 5.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.6.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Schritt 5.6.3.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$z = - \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Schritt 5.6.3.1.3

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

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Schritt 5.6.3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$z = - \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{9 \cdot 2}$

Schritt 5.6.3.1.3.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$z = - \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{18}$

Schritt 5.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$z = \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{18}, - \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{18}$