Algebra Beispiele

$2 x^{3} - n x^{2} + 2 x z^{2} - n z^{2} - 3 n y^{2} + 6 x y^{2}$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$- n z^{2} - 3 n y^{2} + 2 x^{3} - n x^{2} + 2 x z^{2} + 6 x y^{2}$

Schritt 2

Faktorisiere $- n$ aus $- n z^{2} - 3 n y^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Stelle $- n z^{2}$ und $- 3 n y^{2}$ um.

$- 3 n y^{2} - n z^{2} + 2 x^{3} - n x^{2} + 2 x z^{2} + 6 x y^{2}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- n$ aus $- 3 n y^{2}$ heraus.

$- n (3 y^{2}) - n z^{2} + 2 x^{3} - n x^{2} + 2 x z^{2} + 6 x y^{2}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- n$ aus $- n z^{2}$ heraus.

$- n (3 y^{2}) - n (z^{2}) + 2 x^{3} - n x^{2} + 2 x z^{2} + 6 x y^{2}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- n$ aus $- n (3 y^{2}) - n (z^{2})$ heraus.

$- n (3 y^{2} + z^{2}) + 2 x^{3} - n x^{2} + 2 x z^{2} + 6 x y^{2}$

Schritt 3

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{3} - n x^{2} + 2 x z^{2} + 6 x y^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$- n (3 y^{2} + z^{2}) + x (2 x^{2}) - n x^{2} + 2 x z^{2} + 6 x y^{2}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $- n x^{2}$ heraus.

$- n (3 y^{2} + z^{2}) + x (2 x^{2}) + x (- n x) + 2 x z^{2} + 6 x y^{2}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x$ aus $2 x z^{2}$ heraus.

$- n (3 y^{2} + z^{2}) + x (2 x^{2}) + x (- n x) + x (2 z^{2}) + 6 x y^{2}$

Schritt 3.4

Faktorisiere $x$ aus $6 x y^{2}$ heraus.

$- n (3 y^{2} + z^{2}) + x (2 x^{2}) + x (- n x) + x (2 z^{2}) + x (6 y^{2})$

Schritt 3.5

Faktorisiere $x$ aus $x (2 x^{2}) + x (- n x)$ heraus.

$- n (3 y^{2} + z^{2}) + x (2 x^{2} - n x) + x (2 z^{2}) + x (6 y^{2})$

Schritt 3.6

Faktorisiere $x$ aus $x (2 x^{2} - n x) + x (2 z^{2})$ heraus.

$- n (3 y^{2} + z^{2}) + x (2 x^{2} - n x + 2 z^{2}) + x (6 y^{2})$

Schritt 3.7

Faktorisiere $x$ aus $x (2 x^{2} - n x + 2 z^{2}) + x (6 y^{2})$ heraus.

$- n (3 y^{2} + z^{2}) + x (2 x^{2} - n x + 2 z^{2} + 6 y^{2})$

Schritt 4

Faktorisiere $- 1$ aus $- n (3 y^{2} + z^{2}) + x (2 x^{2} - n x + 2 z^{2} + 6 y^{2})$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Stelle den Ausdruck um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Bewege $2 z^{2}$ .

$- n (3 y^{2} + z^{2}) + x (2 x^{2} - n x + 6 y^{2} + 2 z^{2})$

Schritt 4.1.2

Stelle $2 x^{2}$ und $- n x$ um.

$- n (3 y^{2} + z^{2}) + x (- n x + 2 x^{2} + 6 y^{2} + 2 z^{2})$

Schritt 4.1.3

Stelle $- n (3 y^{2} + z^{2})$ und $x (- n x + 2 x^{2} + 6 y^{2} + 2 z^{2})$ um.

$x (- n x + 2 x^{2} + 6 y^{2} + 2 z^{2}) - n (3 y^{2} + z^{2})$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $x (- n x + 2 x^{2} + 6 y^{2} + 2 z^{2})$ heraus.

$- (- x (- n x + 2 x^{2} + 6 y^{2} + 2 z^{2})) - n (3 y^{2} + z^{2})$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- n (3 y^{2} + z^{2})$ heraus.

$- (- x (- n x + 2 x^{2} + 6 y^{2} + 2 z^{2})) - (n (3 y^{2} + z^{2}))$

Schritt 4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- x (- n x + 2 x^{2} + 6 y^{2} + 2 z^{2})) - (n (3 y^{2} + z^{2}))$ heraus.

$- (- x (- n x + 2 x^{2} + 6 y^{2} + 2 z^{2}) + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- x (- n x) - x (2 x^{2}) - x (6 y^{2}) - x (2 z^{2}) + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Bewege $x$ .

$- (- (x \cdot x) (- n) - x (2 x^{2}) - x (6 y^{2}) - x (2 z^{2}) + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- (- x^{2} (- n) - x (2 x^{2}) - x (6 y^{2}) - x (2 z^{2}) + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Schritt 6.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (- x^{2} (- n) - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2} - x (6 y^{2}) - x (2 z^{2}) + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Schritt 6.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (- x^{2} (- n) - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2} - 1 \cdot 6 x y^{2} - x (2 z^{2}) + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Schritt 6.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (- x^{2} (- n) - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2} - 1 \cdot 6 x y^{2} - 1 \cdot 2 x z^{2} + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (- 1 \cdot - 1 x^{2} n - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2} - 1 \cdot 6 x y^{2} - 1 \cdot 2 x z^{2} + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- (1 x^{2} n - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2} - 1 \cdot 6 x y^{2} - 1 \cdot 2 x z^{2} + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$- (x^{2} n - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2} - 1 \cdot 6 x y^{2} - 1 \cdot 2 x z^{2} + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Schritt 7.4

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1

Bewege $x^{2}$ .

$- (x^{2} n - 1 \cdot 2 (x^{2} x) - 1 \cdot 6 x y^{2} - 1 \cdot 2 x z^{2} + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Schritt 7.4.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- (x^{2} n - 1 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) - 1 \cdot 6 x y^{2} - 1 \cdot 2 x z^{2} + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Schritt 7.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- (x^{2} n - 1 \cdot 2 x^{2 + 1} - 1 \cdot 6 x y^{2} - 1 \cdot 2 x z^{2} + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Schritt 7.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- (x^{2} n - 1 \cdot 2 x^{3} - 1 \cdot 6 x y^{2} - 1 \cdot 2 x z^{2} + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- (x^{2} n - 2 x^{3} - 1 \cdot 6 x y^{2} - 1 \cdot 2 x z^{2} + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Schritt 7.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$- (x^{2} n - 2 x^{3} - 6 x y^{2} - 1 \cdot 2 x z^{2} + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Schritt 7.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- (x^{2} n - 2 x^{3} - 6 x y^{2} - 2 x z^{2} + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$- (x^{2} n - 2 x^{3} - 6 x y^{2} - 2 x z^{2} + n (3 y^{2}) + n z^{2})$

Schritt 9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (x^{2} n - 2 x^{3} - 6 x y^{2} - 2 x z^{2} + 3 n y^{2} + n z^{2})$