Algebra Beispiele

$\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

Schritt 1

Faktorisiere $2 m$ aus $2 m^{6} + 6 m$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 m$ aus $2 m^{6}$ heraus.

$\frac{2 m (m^{5}) + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2 m$ aus $6 m$ heraus.

$\frac{2 m (m^{5}) + 2 m (3)}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2 m$ aus $2 m (m^{5}) + 2 m (3)$ heraus.

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3 m^{4}$ aus $3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3 m^{4}$ aus $3 m^{14}$ heraus.

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{4} (m^{10}) + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3 m^{4}$ aus $12 m^{9}$ heraus.

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 9 m^{4}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3 m^{4}$ aus $9 m^{4}$ heraus.

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 3 m^{4} (3)}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $3 m^{4}$ aus $3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5})$ heraus.

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3)}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $3 m^{4}$ aus $3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3)$ heraus.

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5} + 3)}$

Schritt 2.2

Schreibe $m^{10}$ als ${(m^{5})}^{2}$ um.

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{4} ({(m^{5})}^{2} + 4 m^{5} + 3)}$

Schritt 2.3

Es sei $u = m^{5}$ . Ersetze $u$ für alle $m^{5}$ .

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{4} (u^{2} + 4 u + 3)}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $u^{2} + 4 u + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $4$ ist.

$1, 3$

Schritt 2.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{4} ((u + 1) (u + 3))}$

Schritt 2.5

Ersetze alle $u$ durch $m^{5}$ .

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m$ und $m^{4}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $m$ aus $2 m (m^{5} + 3)$ heraus.

$\frac{m (2 (m^{5} + 3))}{3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3)}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $m$ aus $3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3)$ heraus.

$\frac{m (2 (m^{5} + 3))}{m (3 m^{3} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3))}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m (2 (m^{5} + 3))}{m (3 m^{3} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3))}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (m^{5} + 3)}{3 m^{3} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m^{5} + 3$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (m^{5} + 3)}{3 m^{3} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3)}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{3 m^{3} (m^{5} + 1)}$