Algebra Beispiele

$\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2}$ mit $\frac{2 \sqrt{5} - 2}{2 \sqrt{5} - 2}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2} \cdot \frac{2 \sqrt{5} - 2}{2 \sqrt{5} - 2} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2}$ mit $\frac{2 \sqrt{5} - 2}{2 \sqrt{5} - 2}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - 2}{(2 \sqrt{5} + 2) (2 \sqrt{5} - 2)} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Schritt 1.3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{2 \sqrt{5} - 2}{4 {\sqrt{5}}^{2} - 4 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} - 4} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

$\frac{2 \sqrt{5} - 2}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 \sqrt{5} - 2$ und $16$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{5}) - 2}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{5}) + 2 (- 1)}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (\sqrt{5}) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{5} - 1)}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Schritt 1.5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{5} - 1)}{2 (8)} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Schritt 1.5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (\sqrt{5} - 1)}{2 \cdot 8} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Schritt 1.5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$ mit $\frac{2 \sqrt{5} + 2}{2 \sqrt{5} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - (\frac{1}{2 \sqrt{5} - 2} \cdot \frac{2 \sqrt{5} + 2}{2 \sqrt{5} + 2})$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$ mit $\frac{2 \sqrt{5} + 2}{2 \sqrt{5} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 \sqrt{5} + 2}{(2 \sqrt{5} - 2) (2 \sqrt{5} + 2)}$

Schritt 1.8

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 \sqrt{5} + 2}{4 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - 4}$

Schritt 1.9

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 \sqrt{5} + 2}{16}$

Schritt 1.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 \sqrt{5} + 2$ und $16$ .

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Schritt 1.10.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5}) + 2}{16}$

Schritt 1.10.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5}) + 2 (1)}{16}$

Schritt 1.10.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (\sqrt{5}) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5} + 1)}{16}$

Schritt 1.10.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.10.4.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5} + 1)}{2 (8)}$

Schritt 1.10.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5} + 1)}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.10.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{\sqrt{5} + 1}{8}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{5} - 1 - (\sqrt{5} + 1)}{8}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{5} - 1 - \sqrt{5} - 1 \cdot 1}{8}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1 - \sqrt{5} - 1}{8}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\sqrt{5}$ von $\sqrt{5}$ .

$\frac{0 - 1 - 1}{8}$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$\frac{- 1 - 1}{8}$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$\frac{- 2}{8}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $8$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{8}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{4}$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{4}$

Dezimalform:

$- 0.25$