Algebra Beispiele

$2 (a - 2) = - \frac{a - 1}{a - 4}$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, a - 4$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$1, a - 4$

Schritt 1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$a - 4$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $2 (a - 2) = - \frac{a - 1}{a - 4}$ mit $a - 4$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $2 (a - 2) = - \frac{a - 1}{a - 4}$ mit $a - 4$ .

$2 (a - 2) (a - 4) = - \frac{a - 1}{a - 4} (a - 4)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 a + 2 \cdot - 2) (a - 4) = - \frac{a - 1}{a - 4} (a - 4)$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$(2 a - 4) (a - 4) = - \frac{a - 1}{a - 4} (a - 4)$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $(2 a - 4) (a - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a (a - 4) - 4 (a - 4) = - \frac{a - 1}{a - 4} (a - 4)$

Schritt 2.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a \cdot a + 2 a \cdot - 4 - 4 (a - 4) = - \frac{a - 1}{a - 4} (a - 4)$

Schritt 2.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a \cdot a + 2 a \cdot - 4 - 4 a - 4 \cdot - 4 = - \frac{a - 1}{a - 4} (a - 4)$

Schritt 2.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.3.1.1.1

Bewege $a$ .

$2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 4 - 4 a - 4 \cdot - 4 = - \frac{a - 1}{a - 4} (a - 4)$

Schritt 2.2.3.1.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$2 a^{2} + 2 a \cdot - 4 - 4 a - 4 \cdot - 4 = - \frac{a - 1}{a - 4} (a - 4)$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$2 a^{2} - 8 a - 4 a - 4 \cdot - 4 = - \frac{a - 1}{a - 4} (a - 4)$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$2 a^{2} - 8 a - 4 a + 16 = - \frac{a - 1}{a - 4} (a - 4)$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $4 a$ von $- 8 a$ .

$2 a^{2} - 12 a + 16 = - \frac{a - 1}{a - 4} (a - 4)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 4$ .

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Schritt 2.3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{a - 1}{a - 4}$ in den Zähler.

$2 a^{2} - 12 a + 16 = \frac{- (a - 1)}{a - 4} (a - 4)$

Schritt 2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 a^{2} - 12 a + 16 = \frac{- (a - 1)}{a - 4} (a - 4)$

Schritt 2.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$2 a^{2} - 12 a + 16 = - (a - 1)$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a^{2} - 12 a + 16 = - a - - 1$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 a^{2} - 12 a + 16 = - a + 1$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 a^{2} - 12 a + 16 + a = 1$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 12 a$ und $a$ .

$2 a^{2} - 11 a + 16 = 1$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 a^{2} - 11 a + 16 - 1 = 0$

Schritt 3.3

Subtrahiere $1$ von $16$ .

$2 a^{2} - 11 a + 15 = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30$ und deren Summe gleich $b = - 11$ ist.

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Schritt 3.4.1.1

Faktorisiere $- 11$ aus $- 11 a$ heraus.

$2 a^{2} - 11 a + 15 = 0$

Schritt 3.4.1.2

Schreibe $- 11$ um als $- 5$ plus $- 6$

$2 a^{2} + (- 5 - 6) a + 15 = 0$

Schritt 3.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 a^{2} - 5 a - 6 a + 15 = 0$

Schritt 3.4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(2 a^{2} - 5 a) - 6 a + 15 = 0$

Schritt 3.4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$a (2 a - 5) - 3 (2 a - 5) = 0$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 a - 5$ .

$(2 a - 5) (a - 3) = 0$

Schritt 3.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 a - 5 = 0$

$a - 3 = 0$

Schritt 3.6

Setze $2 a - 5$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.6.1

Setze $2 a - 5$ gleich $0$ .

$2 a - 5 = 0$

Schritt 3.6.2

Löse $2 a - 5 = 0$ nach $a$ auf.

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Schritt 3.6.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 a = 5$

Schritt 3.6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 5$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 3.6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 3.6.2.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{5}{2}$

Schritt 3.7

Setze $a - 3$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.7.1

Setze $a - 3$ gleich $0$ .

$a - 3 = 0$

Schritt 3.7.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 3$

Schritt 3.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2 a - 5) (a - 3) = 0$ wahr machen.

$a = \frac{5}{2}, 3$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{5}{2}, 3$

Dezimalform:

$a = 2.5, 3$

Darstellung als gemischte Zahl:

$a = 2 \frac{1}{2}, 3$