Algebra Beispiele

$\frac{{(5 m^{4} k^{- 1})}^{- 4}}{2 m^{- 3} k^{- 9}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bringe ${(5 m^{4} k^{- 1})}^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 m^{- 3} k^{- 9} {(5 m^{4} k^{- 1})}^{4}}$

Schritt 1.2

Bringe $m^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{m^{3}}{2 k^{- 9} {(5 m^{4} k^{- 1})}^{4}}$

Schritt 1.3

Bringe $k^{- 9}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 {(5 m^{4} k^{- 1})}^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $5 m^{4} k^{- 1}$ an.

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 {(5 m^{4})}^{4} {(k^{- 1})}^{4}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $5 m^{4}$ an.

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 (5^{4} {(m^{4})}^{4}) {(k^{- 1})}^{4}}$

Schritt 2.3

Potenziere $5$ mit $4$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 (625 {(m^{4})}^{4}) {(k^{- 1})}^{4}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{4})}^{4}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 (625 m^{4 \cdot 4}) {(k^{- 1})}^{4}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 (625 m^{16}) {(k^{- 1})}^{4}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(k^{- 1})}^{4}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 (625 m^{16}) k^{- 1 \cdot 4}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 (625 m^{16}) k^{- 4}}$

Schritt 2.6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{2 \cdot 625 m^{16} \frac{1}{k^{4}}}$

Schritt 2.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $625$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{1250 m^{16} \frac{1}{k^{4}}}$

Schritt 2.7.2

Kombiniere $1250$ und $\frac{1}{k^{4}}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{m^{16} \frac{1250}{k^{4}}}$

Schritt 2.7.3

Kombiniere $m^{16}$ und $\frac{1250}{k^{4}}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{\frac{m^{16} \cdot 1250}{k^{4}}}$

Schritt 2.8

Bringe $1250$ auf die linke Seite von $m^{16}$ .

$\frac{m^{3} k^{9}}{\frac{1250 m^{16}}{k^{4}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m^{3} k^{9} \frac{k^{4}}{1250 m^{16}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m^{3}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $m^{3}$ aus $m^{3} k^{9}$ heraus.

$m^{3} (k^{9}) \frac{k^{4}}{1250 m^{16}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $m^{3}$ aus $1250 m^{16}$ heraus.

$m^{3} (k^{9}) \frac{k^{4}}{m^{3} (1250 m^{13})}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m^{3} k^{9} \frac{k^{4}}{m^{3} (1250 m^{13})}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$k^{9} \frac{k^{4}}{1250 m^{13}}$

Schritt 5

Kombiniere $k^{9}$ und $\frac{k^{4}}{1250 m^{13}}$ .

$\frac{k^{9} k^{4}}{1250 m^{13}}$

Schritt 6

Multipliziere $k^{9}$ mit $k^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{k^{9 + 4}}{1250 m^{13}}$

Schritt 6.2

Addiere $9$ und $4$ .

$\frac{k^{13}}{1250 m^{13}}$