Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} \leq \frac{x + 1}{4} < \frac{4}{5}$

Schritt 1

Multipliziere jeden Term in der Ungleichung mit $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot 4 \leq \frac{x + 1}{4} \cdot 4 < \frac{4}{5} \cdot 4$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $4$ .

$\frac{4}{3} \leq \frac{x + 1}{4} \cdot 4 < \frac{4}{5} \cdot 4$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{3} \leq \frac{x + 1}{4} \cdot 4 < \frac{4}{5} \cdot 4$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{3} \leq x + 1 < \frac{4}{5} \cdot 4$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{4}{5} \cdot 4$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $4$ .

$\frac{4}{3} \leq x + 1 < \frac{4 \cdot 4}{5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{4}{3} \leq x + 1 < \frac{16}{5}$

Schritt 5

Entferne alle Terme, die $x$ nicht enthalten, aus dem mittleren Abschnitt der Ungleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $1$ von jedem Abschnitt der Ungleichung, weil es nicht die Variable enthält, nach der wir versuchen aufzulösen.

$\frac{4}{3} - 1 \leq x < \frac{16}{5} - 1$

Schritt 5.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} \leq x < \frac{16}{5} - 1$

Schritt 5.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} \leq x < \frac{16}{5} - 1$

Schritt 5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 - 1 \cdot 3}{3} \leq x < \frac{16}{5} - 1$

Schritt 5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{4 - 3}{3} \leq x < \frac{16}{5} - 1$

Schritt 5.5.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$\frac{1}{3} \leq x < \frac{16}{5} - 1$

Schritt 5.6

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{3} \leq x < \frac{16}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 5.7

Kombiniere $- 1$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{3} \leq x < \frac{16}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

Schritt 5.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{3} \leq x < \frac{16 - 1 \cdot 5}{5}$

Schritt 5.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{1}{3} \leq x < \frac{16 - 5}{5}$

Schritt 5.9.2

Subtrahiere $5$ von $16$ .

$\frac{1}{3} \leq x < \frac{11}{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$\frac{1}{3} \leq x < \frac{11}{5}$

Intervallschreibweise:

$[\frac{1}{3}, \frac{11}{5})$

Schritt 7