Algebra Beispiele

$\frac{{(3 d^{- 2})}^{- 4}}{3 d^{10} q}$

Schritt 1

Bringe ${(3 d^{- 2})}^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 d^{10} q {(3 d^{- 2})}^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 d^{- 2}$ an.

$\frac{1}{3 d^{10} q \cdot 3^{4} {(d^{- 2})}^{4}}$

Schritt 2.2

Multipliziere $3$ mit $3^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $3^{4}$ .

$\frac{1}{3^{4} \cdot 3 d^{10} q {(d^{- 2})}^{4}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3^{4}$ mit $3$ .

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Schritt 2.2.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$\frac{1}{3^{4} \cdot 3^{1} d^{10} q {(d^{- 2})}^{4}}$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{3^{4 + 1} d^{10} q {(d^{- 2})}^{4}}$

Schritt 2.2.3

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{1}{3^{5} d^{10} q {(d^{- 2})}^{4}}$

Schritt 2.3

Potenziere $3$ mit $5$ .

$\frac{1}{243 d^{10} q {(d^{- 2})}^{4}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{- 2})}^{4}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{243 d^{10} q d^{- 2 \cdot 4}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{1}{243 d^{10} q d^{- 8}}$

Schritt 2.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{243 d^{10} q \frac{1}{d^{8}}}$

Schritt 2.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.6.1

Kombiniere $243$ und $\frac{1}{d^{8}}$ .

$\frac{1}{d^{10} q \frac{243}{d^{8}}}$

Schritt 2.6.2

Kombiniere $d^{10}$ und $\frac{243}{d^{8}}$ .

$\frac{1}{q \frac{d^{10} \cdot 243}{d^{8}}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $q$ und $\frac{d^{10} \cdot 243}{d^{8}}$ .

$\frac{1}{\frac{q (d^{10} \cdot 243)}{d^{8}}}$

Schritt 2.7

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{1}{\frac{q d^{10} \cdot 243}{d^{8}}}$

Schritt 2.8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.8.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{q d^{10} \cdot 243}{d^{8}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.8.1.1

Faktorisiere $d^{8}$ aus $q d^{10} \cdot 243$ heraus.

$\frac{1}{\frac{d^{8} (q d^{2} \cdot 243)}{d^{8}}}$

Schritt 2.8.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{1}{\frac{d^{8} (q d^{2} \cdot 243)}{d^{8} \cdot 1}}$

Schritt 2.8.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{d^{8} (q d^{2} \cdot 243)}{d^{8} \cdot 1}}$

Schritt 2.8.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{q d^{2} \cdot 243}{1}}$

Schritt 2.8.2

Dividiere $q d^{2} \cdot 243$ durch $1$ .

$\frac{1}{q d^{2} \cdot 243}$

Schritt 3

Bringe $243$ auf die linke Seite von $q d^{2}$ .

$\frac{1}{243 q d^{2}}$