Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{2} - 4 x - 6}{3 x^{2} - 6 x - 9}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 4 x - 6$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) - 4 x - 6}{3 x^{2} - 6 x - 9}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) - 6}{3 x^{2} - 6 x - 9}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 3}{3 x^{2} - 6 x - 9}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (- 2 x)$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 3}{3 x^{2} - 6 x - 9}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 3)}{3 x^{2} - 6 x - 9}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 ((x - 3) (x + 1))}{3 x^{2} - 6 x - 9}$

$\frac{2 (x - 3) (x + 1)}{3 x^{2} - 6 x - 9}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} - 6 x - 9$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x - 3) (x + 1)}{3 (x^{2}) - 6 x - 9}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6 x$ heraus.

$\frac{2 (x - 3) (x + 1)}{3 (x^{2}) + 3 (- 2 x) - 9}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{2 (x - 3) (x + 1)}{3 x^{2} + 3 (- 2 x) + 3 \cdot - 3}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 (- 2 x)$ heraus.

$\frac{2 (x - 3) (x + 1)}{3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 3}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{2 (x - 3) (x + 1)}{3 (x^{2} - 2 x - 3)}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 (x - 3) (x + 1)}{3 ((x - 3) (x + 1))}$

$\frac{2 (x - 3) (x + 1)}{3 (x - 3) (x + 1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x - 3) (x + 1)}{3 (x - 3) (x + 1)}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2}{3}$

Dezimalform:

$0.\overline{6}$