Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{2}{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{2}{x}}$ als $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ um.

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Schritt 3.6.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Schritt 4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{x^{2}}{8}$ als ${(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $x^{2}$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{8}}$

Schritt 5.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $8$ heraus.

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.3

Ordne den Bruch $\frac{x^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}$ um.

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{2}}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{1}{2}})$

Schritt 7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Schritt 9

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Schritt 11

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Schritt 11.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Schritt 11.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Schritt 11.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Schritt 11.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Schritt 11.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Schritt 11.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Schritt 11.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Schritt 11.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Schritt 11.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Schritt 11.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Schritt 12

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2 x}}{x}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 x}}{2 x} \cdot \frac{x}{2}$

Schritt 12.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{2 (2 x)}}{2 x} \cdot \frac{x}{2}$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{4 x}}{2 x} \cdot \frac{x}{2}$

Schritt 13

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 x}}{x \cdot 2} \cdot \frac{x}{2}$

Schritt 13.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{4 x}}{x \cdot 2} \cdot \frac{x}{2}$

Schritt 13.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{4 x}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{4 x}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 x}}{2 \cdot 2}$

Schritt 13.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{4 x}}{4}$

Schritt 14

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} x}}{4}$

Schritt 14.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{x}}{4}$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{x}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{x})}{4}$

Schritt 15.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{x}}{2 \cdot 2}$

Schritt 15.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{x}}{2 \cdot 2}$

Schritt 15.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{x}}{2}$